洛谷 P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest

题目背景

[Usaco2008 Jan]

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为 胜者）

输出格式：

第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5

输出样例#1：

2

说明

输出说明:

编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶

牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的

奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必

然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

屠龙宝刀点击就送

做法1 floyd

若与点i连通的点的个数等于n-1(除了他) 那么他的排名就可以确认

#include <cstdio>
#include <vector>
#define N 105
using namespace std;
int ans[N],n,m;
int Map[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int a,b;m--;)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        Map[a][b]=;
    }
    for(int k=;k<=n;++k)
     for(int i=;i<=n;++i)
      for(int j=;j<=n;++j)
       Map[i][j]=Map[i][k]&Map[k][j]|Map[i][j];//==if(Map[i][k]&&Map[k][j]) Map[i][j]=1;
    for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=n;++j)
      if(Map[i][j]) ans[i]++,ans[j]++;
    int Answer=;
    for(int i=;i<=n;++i) if(ans[i]==n-) Answer++;
    printf("%d\n",Answer);
    return ;
}

做法2

并查集+拓扑排序

如果一个点可以被唯一确定，那么所有点一定属于一个连通块 可以想到并查集

如果满足不了上面那个 那就要拓扑排序了

Map数组指胜负关系 path数组指可确定的排名关系

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#define N 105

using namespace std;
int fa[N],rd[N],Map[N][N],path[N][N],n,m;
int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);}
int tppx()
{
    int ret=,que[N<<],l=,r=;
    for(int i=;i<=n;++i) if(!rd[i]) que[++r]=i;
    for(int now;l<r;)
    {
        now=que[++l];
        if(l==r)
        {
            int i=;
            for(i=;i<=r;++i) if(path[now][que[i]]==) break;
            if(i==r+) ret++;
        }
        for(int i=;i<=n;++i)
        if(Map[now][i])
        {
            if(rd[i])
            {
                rd[i]--;
                if(!rd[i]) que[++r]=i;
                for(int j=;j<=r;++j) path[i][que[j]]|=path[now][que[j]];//==if(path[now][que[j]]) path[i][que[j]]=1;
            }
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int x,y,i=;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        fa[find_(y)]=find_(x);
        rd[y]++;
        Map[x][y]=;
    }
    int k=;
    for(int i=;i<=n;++i) {if(fa[i]==i) k++;path[i][i]=;}
    if(k>) printf("0\n");
    else printf("%d\n",tppx());
    return ;
}