Dijkstra的堆优化

先附上一个例题：P3371 【模板】单源最短路径

一眼扫去，最短路。。。

spfa可行，但是今天的主题是Dijkstra：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w;
}a[MAXM<<1];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void dijkstra(){
	for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
	path[s]=0;
	for(int i=1,k,v;i<=n;i++){
		k=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&(k==-1||path[k]>path[j]))k=j;
		if(k==-1)break;
		vis[k]=true;
		for(int j=head[k];j;j=a[j].next){
			v=a[j].to;
			if(!vis[v]&&path[v]>path[k]+a[j].w)path[v]=path[k]+a[j].w;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
	printf("\n");
}
int main(){
	int u,v,w;
	n=read();m=read();s=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		add(u,v,w);
	}
	dijkstra();
	return 0;
}

然而，遇上某些题，n<=100,000，怎么办？

比如：P4779 【模板】单源最短路径（标准版）

这时候，堆优化就出场了。

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堆优化：

堆优化，即用堆来实现O( log₂n )时间内找到到起点最短的未被松弛的点。

当然，你需要自定义结构体。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w;
}a[MAXM];
struct Point{
	int x,dis;
	bool operator <(const Point &p)const{
		return dis>p.dis;
	}
};
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void dijkstra(){
	Point u,v;
	priority_queue<Point> q;
	for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
	u.x=s;u.dis=path[s]=0;
	q.push(u);
	while(!q.empty()){
		u=q.top();
		q.pop();
		if(!vis[u.x]){
			vis[u.x]=true;
			for(int i=head[u.x];i;i=a[i].next){
				v.x=a[i].to;
				if(!vis[v.x]){
					path[v.x]=min(path[v.x],path[u.x]+a[i].w);
					v.dis=u.dis+a[i].w;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
	printf("\n");
}
int main(){
	int u,v,w;
	n=read();m=read();s=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		add(u,v,w);
	}
	dijkstra();
	return 0;
}

不得不说，这玩意效率虽然没有spfa+SLF高，但是遇上了这题，你也是无可奈何地用它：

P4768 [NOI2018]归程

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后记：

附上洛谷上的两次提交：（P3371）

朴素Dijkstra：Accepted  100

1036ms /  7.77MB 
代码：1.11KB C++

Dijkstra+堆优化：Accepted  100

348ms /  9.49MB 
代码：1.3KB C++

明显快了不少。

不过出题人没事干也不会卡你的spfa，至少在NOIP这种考试中。。。