FZU 2204 7

题意：

　　n个有标号的球围成一个圈。每个球有两种颜色可以选择黑或白染色。问有多少种方案使得没有出现连续白球7个或连续黑球7个？

思路：

　　如果出现连续的8，9...个球同色，那么也必定含有7个同色。需要统计两部分，第一部分是将n个球看成一个序列，在不允许出现连续7个同色球的情况下，统计其可能出现的所有方案数。第二部分是，在第一部分中统计到的，有可能在一个圈的接口处可能出现超过6个球同色的，那么只需要再统计一下这一情况的方案数。问题在于这里。

　　序列上肯定不会超过6个同色，所以环的头尾加起来最多有12个同色球，即序列前6个，序列后6个。但是如果n<=12的话，还不会出现环接口处12个同色的情况，需要分类讨论。假设n=8，那么最多可能出现7个同色（根据第一部分的假设），若n=9，最多可能出现8个同色....若n=13，最多可能出现12个同色。先假设序列A={7，8，9，10，11，12}。

　　如何求第二部分？假如n=8，那么最多可能出现7个连色，那么就先假设前7个球都是黑色，剩下1个球，只能是白色了，所以方案数为1。但是前7个球可能是白色的，而剩下的1球是黑色的，这只需要将前面的方案数乘以2就行了。而这7个连色的球还可能在环上的不同位置出现，所以还得再乘以(13-7)。其他的大概也是这样推的，只是部分处理可能不同。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int M=;
 int cur, dp[][<<], ans[], up=<<, mod=<<;

 void DP(int n)
 {
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         ans[]=ans[i]=;
         cur^=;
         memset(dp[cur], , sizeof(dp[cur]));
         for(int s=,t,v; s<up; s++)
         {
             v=dp[cur^][s];
             t=(s&(mod-))<<;    //取低5位

             if(s+==up)      //6黑
             {
                 dp[cur][t]+=v;
                 ans[i]+=v;  //只取白色结尾的
                 ans[]+=v;
             }
             else if(s==)         //6白
             {
                 dp[cur][t+]+=v;
                 ans[]+=v;
             }
             else
             {
                 dp[cur][t]+=v;
                 dp[cur][t+]+=v;
                 ans[i]+=v;
                 ans[]+=v+v;
             }

             dp[cur][t]%=M;
             dp[cur][t+]%=M;
             ans[i]%=M;
             ans[]%=M;
         }
     }
 }

 int cal(int n)
 {
     if(n<)     return <<n;
     if(n==)    return ;

     memset(dp[cur=],,sizeof(dp[cur]));
     dp[cur][up-]=;   //默认前7个全黑，但是状态只记6位
     DP(n);
     int ans1=ans[]*%M, ans2=;
     for(int k=; k<=; k++)    //最多可能取到6+6=12个同颜色的
         if(n-k>)
             ans2=(ans2+ans[n-k]**(-k))%M; //枚举13-k个位置

     return (ans1+M-ans2)%M;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     int n, t, Case=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         printf("Case #%d: %d\n",++Case,cal(n));
     }
     return ;
 }

AC代码