Gym - 100676F Palindrome —— 并查集

题目链接：https://vjudge.net/contest/155789#problem/E

题解：

由于是回文串，所以可以先将在对称位置的字符放在同一个集合（如果期间有两个非‘？’，且不相等，则退出操作。并跳过之后的某些步骤。注意输入不能跳过）。然后再接收输入的限制条件，进行并查集。有两种并查集的方式，而两种方式的共同点都是根节点存放这个集合的字符值。

方法一（根据字符的情况选择根节点）

1.如果两个结点的祖先的字符相等，则随便一个结点的祖先做根节点；

2.如果一个的祖先是‘？’，一个的祖先不是‘？’ ， 那么字符不是‘？’的那个祖先做根节点，表明这个集合（树）已经有确定的值，而这个值就存放在根节点那里。

3.如果两个结点的祖先都不是‘？’，且不相等，则限制不合法，ans=0，这时做个标记，跳过之后的步骤。

方法二（固定一种方式选择根节点，并根据字符的情况修改根节点的字符值）

1.随便一个结点的祖先做根节点。

2.如果做根节点的字符为‘？’ 而另一个不为‘？’，则将根节点的字符改为不为‘？’的字符。（还有其他情况比如两字符相等，但此种情况不用修改根节点的字符）

3.如果两个结点的祖先都不是‘？’，且不相等，则限制不合法，ans=0，这时做个标记，跳过之后的步骤。

对并查集的新认识：

1.并查集产生集合，这个集合实际上是一棵树。当i满足fa[i]==i时，i就是根节点。

2.可以在根节点那里存放这个集合（树）所共有的信息。然后子节点上溯到根节点（尽头）就可以找到相应的信息。

3.并查集这样写：return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));可以缩短路径。

方法一：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 char ch[];
 int fa[];

 int find(int x)
 {
     return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));
 }

 Un(int u, int v, int &B)
 {   //合并原则：字符相同，随便一个做根节点；其中一个为？，另一个非？为根节点；如果两个都非
     //？，且不相等，则失败，B = 0，退出。
     u = find(u);
     v = find(v);
     if(ch[u]==ch[v]) fa[u] = v;
     else if(ch[u]=='?') fa[u] = v;
     else if(ch[v]=='?') fa[v] = u;
     else B = ;
 }

 int main()
 {
     int t,n,m,u,v,B;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         B = ;
         scanf("%d%d%s",&n,&m,ch+);

         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             fa[i] = i;
         }

         for(int i = ; i<=(n+)/; i++)
         {
             Un(i,n+-i,B);
         }

         for(int i = ; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             if(B)
             Un(u,v,B);
         }

         LL ans = ;//虽然结果为int范围内，但计算过程可能会溢出。

         if(B)
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             //并查集中fa[i]==i，则i为一个根节点。
             if(fa[i]==i && ch[i]=='?')
             {
                 ans = (ans*)%mod;
             }
         }

         if(B)
             printf("%lld\n",ans);
         else
             printf("%d\n",);
     }

     return ;
 }

方法二：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 char ch[];//ch用于记录集合的值，头结点的值就是该集合的值
 int fa[];

 int find(int x)
 {
     return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));
 }

 Un(int u, int v, int &B)
 {   /*将v作为根节点，如果一个为？，另一个为非？，则将非？作为该树（集合）的值
     如果有两个非？且不相等，则并集失败*/
     u = find(u);
     v = find(v);
     fa[u] = v;

     if(ch[v]=='?' && ch[u]!='?') ch[v] = ch[u];
     //else if(ch[u]=='?' && ch[v]!='?') ch[v] = ch[v];
     //else if(ch[u]=='?' && ch[v]=='?') ch[v] = ch[v];
     else if(ch[u]!='?' && ch[v]!='?' && ch[u]!=ch[v]) B = ;
 }

 int main()
 {
     int t,n,m,u,v,B;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         B = ;
         scanf("%d%d%s",&n,&m,ch+);

         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             fa[i] = i;
         }

         for(int i = ; i<=(n+)/; i++)
         {
             Un(i,n+-i,B);
         }

         for(int i = ; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             if(B)
             Un(u,v,B);
         }

         LL ans = ;//虽然结果为int范围内，但计算过程可能会溢出。

         if(B)
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             //并查集中fa[i]==i，则i为一个根节点。
             if(fa[i]==i && ch[i]=='?')
             {
                 ans = (ans*)%mod;
             }
         }

         if(B)
             printf("%lld\n",ans);
         else
             printf("%d\n",);
     }

     return ;
 }