BZOJ 3640: JC的小苹果

3640: JC的小苹果

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Description

让我们继续JC和DZY的故事。

“你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！”

“点亮我生命的火，火火火火火！”

话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。

但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。

P.S.大家都知道这个系列是提高组模拟赛，所以这是一道送分题balabala

Input

第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。

Output

仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。

Sample Input

3 3 2
0 1 0
1 2
1 3
2 3

Sample Output

0.87500000

HINT

对于100%的数据 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保证图联通。

Source

By JRY

分析：

我们定义$f[i][j]$为当前血量为$i$到达$j$节点的期望出现次数，然后因为$A[i]$可能等于$0$所以可能会出现环的转移，所以我们需要高斯消元，对于每一个$i$去高斯消元，复杂度是$O(hp*n^3)$的，貌似不可接受...考虑只有$A[i]$为$0$的点才可以在同层之间转移，转移方程是$f[i][j]=\sum \frac {f[i][k]}{d[k]}$，那么不管是哪一层，方程的系数都是不变的，变的只是常数，所以说我们只需要在最初的时候高斯消元一边记录消元过程，然后每一次都处理常数项即可，复杂度$O(hp*n^2)$...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=150+5,maxm=10000+5;

int n,m,hp,cnt,d[maxn],h[maxn],hd[maxn],to[10000+5],nxt[10000+5];

double t[maxn],a[maxn][maxn],f[maxm][maxn];

struct M{
	int x,y;
	double s;
}g[maxn*maxn];

inline void add(int x,int y){
	to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
}

signed main(void){
	memset(hd,-1,sizeof(hd));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&h[i]);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(x==y)
			d[x]++,add(x,y);
		else
			d[x]++,d[y]++,add(x,y),add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i][i]=1.0;
		if(!h[i])
			for(int j=hd[i];j!=-1;j=nxt[j])
				if(to[j]!=n)
					a[i][to[j]]-=1.0/d[to[j]];
	}cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i!=j&&fabs(a[j][i])){
				g[++cnt].x=i,g[cnt].y=j,g[cnt].s=a[j][i]/a[i][i];
				for(int k=1;k<=n;k++)
					a[j][k]-=g[cnt].s*a[i][k];
			}
	for(int i=hp;i>=1;i--){
		memset(t,0,sizeof(t));
		if(i==hp) t[1]=1.0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=hd[j];k!=-1;k=nxt[k])
				if(to[k]!=n&&h[j]&&i+h[j]<=hp)
					t[j]+=f[i+h[j]][to[k]]/(double)d[to[k]];
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
			t[g[j].y]-=t[g[j].x]*g[j].s;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=t[j]/a[j][j];
	}
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=hp;i++)
		ans+=f[i][n];
	printf("%.8f\n",ans);
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn