AGC019F Yes or No

题意

有 \(N+M\) 个问题，其中有 \(N\) 个问题的答案是 YES，\(M\) 个问题的答案是 NO。当你回答一个问题之后，会知道这个问题的答案，求最优策略下期望对多少。答案对 \(998244353\) 取模。

数据范围：\(1\le N, M\le 5\times 10^5\)。

题解

首先每次必定去猜那个个数更多的问题。用点 \((x, y)\) 表示剩余 \(x\) 个 YES 和 \(y\) 个 NO ，在这个网格上面随机走，每次如果你在直线 \(y = x\) 上方，向下走得到 \(1\) 的收益，否则向左走得到 \(1\) 的收益。最终一定走到 \((0, 0)\)。那么注意到不在 \(y = x\) 上的时候获得的总收益是固定的，为 \(\max\{n, m\}\)。这是因为可以想象当穿过 \(y = x\) 以后就把整个图对称一下，最后相当于只有横着走获得收益或者只有竖着走获得收益，一直走到 \(0\)。接下来考虑计算在 \(y = x\) 上的收益，期望是碰到这个直线的次数除以 \(2\)，很容易计算。