2023年多校联训NOIP层测试3+「SFCOI-3」Sadness Fan Club Round 3

2023年多校联训NOIP层测试3

T1 数列变换 \(10pts\)

• 考虑暴力，发现 \(f\) 数列进行一次变换 \(A\) ，再进行一次变换 \(B\) 后，恢复成了原数列； \(f\) 数列进行一次变换 \(B\) ，再进行一次变换 \(A\) 后，也恢复成了原数列。即变换 \(A\) 可以和变换 \(B\) 相互抵消。
  • 本质是差分是前缀和的逆运算（讲树状数组的时候顺带讲了，没认真听，现在才想起来，祭）。
• 直接暴力，数据有点弱，时间复杂度 \(O(n×|sumA-sumB|)\) 。
• 这个数据卡负数的取模也真是醉了，在这里挂了 \(30pts\) ,这里推荐两篇讲解负数取模的博客。link1 link2
• 赛场上前缀和打错了，挂了 \(60pts\) 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
ll f[1000],sum[1000];
int main()
{
    ll n,m,i,j,k,num=0;
    char pd;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>f[i];
        sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%998244353;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>pd>>k;
        if(pd=='A')
        {
            num+=k;
        }
        if(pd=='B')
        {
            num-=k;
        }
    }
    if(num>0)
    {
        for(i=1;i<=num;i++)//直接暴力
        {
            for(j=2;j<=n;j++)
            {
                f[j]=(f[j]+f[j-1]+998244353)%998244353;
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<f[i]%998244353<<" ";
        }
    }
    if(num==0)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<f[i]%998244353<<" ";
        }
    }
    if(num<0)
    {
        for(i=1;i<=-num;i++)//直接暴力
        {
            for(j=n;j>=2;j--)
            {
                f[j]=(f[j]-f[j-1]+998244353)%998244353;
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<f[i]%998244353<<" ";
        }
    }
    return 0;
}

T2 超级质数 \(0pts\)

• 部分分( \(40pts\) ):筛法求素数+暴力枚举

• 这题卡空间 \(64MB\) ,结果赛场上把筛素数数组大小改成了 \(5e7\) ，但筛的范围是 \(7e7\) ，挂了40pts。

• 考虑打表，打表发现太大了，压缩不下，但是得到从 \(1\) ~ \(4×10^7\)的超级质数个数为 \(76488\) 。

  • 隔壁 wkh分段打表貌似没我暴力多。

• 正解：线性筛出所有超级质数，二分查找回答答案，复杂度主要在线性筛上，略带卡常，请使用 \(scanf,printf\) or关闭 \(cin,cout\) 同步流。

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define sort stable_sort
  #define endl '\n'
  int prime[4000001],cjprime[80001],sum[10],len=0,cjlen=0;
  bool vis[40000100];//某人（我）写成char，但没有报错
  bool check(int x)
  {
      sum[0]=sum[1]=sum[1]=sum[2]=sum[3]=sum[4]=sum[5]=sum[6]=sum[7]=sum[8]=sum[9]=0;
      while(x>0)
      {
          sum[x%10]++;
          if(sum[x%10]>=2)
          {
              return false;
          }
          x/=10;
      }
      return true;
  }
  void isprime(int n)
  {
      int i,j;
      memset(vis,false,sizeof(vis));
      for(i=2;i<=n;i++)
      {
          if(vis[i]==false)
          {
              len++;
              prime[len]=i;
              if(check(i)==true)
              {
                  cjlen++;
                  cjprime[cjlen]=i;
              }
          }
          for(j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
          {
              vis[i*prime[j]]=true;
              if(i%prime[j]==0)
              {
                  break;
              }
          }
      }
  }
  int main()
  {
      int n,i,l,r,fl,fr;
      scanf("%d",&n);
      isprime(40000000);
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%d%d",&l,&r);
          fl=upper_bound(cjprime+1,cjprime+1+cjlen,l-1)-cjprime-1;//记得是l-1
          fr=upper_bound(cjprime+1,cjprime+1+cjlen,r)-cjprime-1;//第一个大于r的数字的下标减一就是第一个小于等于r的数字的下标
          printf("%d\n",fr-fl);
      }
      return 0;
  }
  

• 花絮：请从下往上阅读，\(Accoders\) 的测评机太老了，“运行错误”不一定是 \(RE\) ，还可能是空间炸了（出题人为什么要卡空间啊，喂）。
  
  
  
  

T3 区间加和 \(45pts\)

• 部分分( \(45pts\) )：\(O(n×max(k))\)的离线暴力即可

T4 距离序列 \(6pts\)

• 部分分( \(6pts\) )：输出 \(1\)

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「SFCOI-3」Sadness Fan Club Round 3

这场比赛和luogu上的比赛时间重了，然后就 \(4h\) 打两场比赛，两场比赛都挂分了

T1 P9492 「SFCOI-3」进行一个拆的解 \(30pts\)

• 部分分( \(30pts\) ):
  • Subtask \(0\) ( \(15pts\) )：序列内全部相等公共时输出 No。
  • Subtask \(1\) ( \(15pts\) )：输出 YES。
    

    不，可以，总司令

• 正解：
  • 考虑一个贪心的思想（不会证明）:
    • 当 \(n\) 为偶数时，将序列 \(a_1...a_n\) 分成\(a_1...a_{\frac{n}{2}}\) 和\(a_{\frac{n}{2}+1}...a_n\) 一定是最优方案。
    • 当 \(n\) 为奇数时，将序列分成如下两种情况一定是最优方案。
      • \(a_1...a_{\frac{n-1}{2}}\) 和\(a_{\frac{n-1}{2}+1}...a_n\)
      • \(a_1...a_{\frac{n+1}{2}}\) 和\(a_{\frac{n+1}{2}+1}...a_n\)
  • 分别处理，进行模拟即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
int a[1000010];
int main()
{
    int t,n,i,j,flag,mid;
    cin>>t;
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n;
        flag=0;//多测不请客，爆零两行泪
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[j];
        }
        for(j=1;j<=n-1;j++)
        {
        	if(a[j]!=a[j+1])//特判全部相等的情况
        	{
        		flag=1;
        		break;
        	}
        }
        if(flag==0)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
        }
        else
        {
            flag=0;
            if(n%2==0)
            {
                for(j=1;j<=n/2;j++)
                {
                    if(a[j]!=a[j+n/2])//若前后两个序列有不同的数字，则一定可以满足题意
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
                if(flag==1)
                {
                    cout<<"YES"<<endl;
                }
                else
                {
                    cout<<"NO"<<endl;
                }
            }
            else
            {
                mid=n/2+1;
                for(j=1;j<=n/2;j++)//1~(n-1)/2和(n-1)/2+1~n
                {
                    while(a[j]!=a[mid]&&mid<=n)
                    {
                        mid++;
                    }
                    mid++;
                }
                if(mid>=n+2)
                {
                    cout<<"YES"<<endl;
                }
                else
                {
                    mid=1;
                    for(j=n/2+2;j<=n;j++)//1~(n+1)/2和(n+1)/2+1~n
                    {
                        while(a[j]!=a[mid]&&mid<=n)
                        {
                            mid++;
                        }
                        mid++;
                    }
                    if(mid>=n/2+3)
                    {
                        cout<<"YES"<<endl;
                    }
                    else
                    {
                        cout<<"NO"<<endl;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

后记

NOIP=CSP