560.和为k的数组

1.题目介绍

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2

输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3

输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104

-1000 <= nums[i] <= 1000

-107 <= k <= 107

2.题解

请注意题目中要求的连续非空序列，要求1.连续 2.非空！！！

2.1 枚举（O(n^2)）

思路

最简单的思路是利用双重循环确定数组的开头和结尾，在利用一重循环来进行遍历相加

int count = 0;
for (int start = 0; start <= nums.size(); start++)
{
  for (int end = start; end <= nums.size(); end++)
  {
    int sum = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++)
      sum += nums[i];
    if (sum == k) count++;
  }
}

但是这里的时间复杂度达到了O(n^3),必定会超过限制，所以我们进行了一些优化

还是双重循环遍历，确定数组的两个端点

但每次并非从前向后，而是从后向前挨个相加检查。

start确定遍历子数组的右端点，这里end为何不是从0开始，而是从start开始呢？

这样有一个什么好处呢，就是我们每次都有着[j,i]的和

只要再加上nums[j-1],就可以再得到[j-1,i]。

如果end从0开始，其实就和上面的三重循环遍历没有区别了

题解

注意这里找到 sum == k的时候，不可以直接break，因为举个例子[-1,1,0] k = 0; 这时候start指向0这个数，发现sum = k直接break，子数组[-1,1,0]也满足条件但是没有算上！！！

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int count = 0;
        for (int start = 0; start < nums.size(); start++) {
            int sum = 0;
            for (int end = start; end >= 0; end--) {
                sum += nums[end];
                if (sum == k) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

2.2 前缀和 + 哈希表优化

思路

关于前缀和是啥，请参考：前缀和

即 存在：preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i]

前缀和 就是从 nums 数组中的第 0 位置开始，累加到第 i 位置的结果，我们常把这个结果保存到数组 preSum 中，记为 preSum[i]。

降二重循环为一重循环:

我们可以基于方法一利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法一的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，所以可以优化为一重循环吗？

我们既然选用一重循环，就面临一个问题，我们只能确定一个参数，这里我们肯定选择区间的右端点，这样的话我们怎么知道其与另一端点构成的子数组和呢？

这里我们利用前缀和的思路去做即可，即我们需要一个数组或者哈希表来保存之前求得的和，即[0,i-1]的和。

这里还有一个问题：子数组可能不是从下标0开始，也有可能是[j,i], 也就是 preSum[i] - preSum[j] = k;

那换个思路是不是我只要用哈希表存储了[0,i-1]每个0开始子数组{如[0,0],[0,1],[0,2]...}的前缀和和其出现次数，

并且加上一个用于表示[0,i]这个数组的键值对{0,1} [preSum[i] -preSum[0]表示的是[1,i],这里我必须加上这个键值对，preSum[i]-0表示的才是[0,i]的值]。

在得到preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i]后，由preSum[i] - preSum[j] = k;演变为preSum[j] = preSum[i] - k; 寻找哈希表中值为preSum[i] - k的存在及其出现次数，若存在，将count加上出现次数；不存在，继续遍历即可。

但我们再仔细想想，已经使用了哈希表存储了前缀和及其出现次数，我们还需要用preSum数组来存储前缀和吗？明显是不需要的，我们只需要维护一个前缀和变量pre即可

这里不使用数组存储也是考虑到数组无法快速记录出现次数的问题

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> mp;
        int count = 0, pre = 0;
        mp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
            pre += nums[i];
            if (mp.count(pre - k)) count += mp[pre-k];
            mp[pre]++;
        }
        return count;
    }
};