hdu5015 矩阵快速幂233(好题)
题意:
给你一个(n+1)*(m+1)的矩阵mat,然后给你mat[0][1] = 233 ,mat[0][2] = 2333,mat[0][3] = 23333...,然后输入mat[1][0] ,mat[2][0] ,mat[3][0]....然后给了矩阵中的其他数值是mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1],最后让你输出mat[n][m]。
思路:
其中n <= 10 m <= 10^9 ,直接暴力果断超时,这个题目我们要仔细观察,n <= 10这个很重要,太大的话就不好弄了。这个题目我们可以用矩阵快速幂去做,构造一个n+2的矩阵
:
a[1] a[2] a[n] 233 3 1 1 1 0 0 a[1] a[2] a[n] 2333 3
* 0 1 1 0 0 =
0 0 1 0 0
1 1 1 10 0
0 0 0 1 1
提示下,矩阵这么建的原因是比如当前的a[3] = 上一步的 a[1] + a[2] + a[3] + 233..ok
#include<stdio.h>
#include<string.h> #define MOD 10000007
typedef struct
{
__int64 mat[15][15];
}A; A mat_mat(A a ,A b ,int n)
{
A c;
memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
if(a.mat[i][k])
for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
return c;
} A quick_mat(A a ,int b ,int n)
{
A c;
memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
c.mat[i][i] = 1;
while(b)
{
if(b&1) c = mat_mat(c ,a ,n);
a = mat_mat(a ,a ,n);
b >>= 1;
}
return c;
} int main ()
{
int i ,j ,n ,m;
A GZ;
int num[15];
while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m))
{
for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
scanf("%d" ,&num[i]);
memset(GZ.mat ,0 ,sizeof(GZ.mat));
for(j = 1 ;j <= n ;j ++)
{
for(i = 1 ;i <= j ;i ++)
GZ.mat[i][j] = 1;
GZ.mat[n+1][j] = 1;
}
GZ.mat[n+1][n+1] = 10;
GZ.mat[n+2][n+1] = GZ.mat[n+2][n+2] = 1; A now = quick_mat(GZ ,m ,n + 2); __int64 Ans = 0;
for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
Ans = (Ans + num[i] * now.mat[i][n]) % MOD;
Ans = (Ans + 233 * now.mat[n+1][n] + 3 * now.mat[n+2][n]) % MOD;
printf("%I64d\n" ,Ans);
}
return 0;
}
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