hdu5015 矩阵快速幂233（好题）

题意：

      给你一个(n+1)*(m+1)的矩阵mat，然后给你mat[0][1] = 233 ,mat[0][2] = 2333,mat[0][3] = 23333...,然后输入mat[1][0] ,mat[2][0] ,mat[3][0]....然后给了矩阵中的其他数值是mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1],最后让你输出mat[n][m]。

思路：

   其中n <= 10 m <= 10^9 ,直接暴力果断超时，这个题目我们要仔细观察，n <= 10这个很重要，太大的话就不好弄了。这个题目我们可以用矩阵快速幂去做，构造一个n+2的矩阵

：

  a[1] a[2] a[n] 233 3       1  1  1  0 0      a[1] a[2] a[n] 2333 3 

                         *   0  1  1  0 0   =

                             0  0  1  0 0

                             1  1  1 10 0

                             0  0  0  1 1

提示下,矩阵这么建的原因是比如当前的a[3] = 上一步的 a[1] + a[2] + a[3] + 233..ok

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MOD 10000007

typedef struct
{
   __int64 mat[15][15];
}A;

A mat_mat(A a ,A b ,int n)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   if(a.mat[i][k])
   for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
   c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
   return c;
}

A quick_mat(A a ,int b ,int n)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   c.mat[i][i] = 1;
   while(b)
   {
      if(b&1) c = mat_mat(c ,a ,n);
      a = mat_mat(a ,a ,n);
      b >>= 1;
   }
   return c;
}

int main ()
{
   int i ,j ,n ,m;
   A GZ;
   int num[15];
   while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m))
   {
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      scanf("%d" ,&num[i]);
      memset(GZ.mat ,0 ,sizeof(GZ.mat));
      for(j = 1 ;j <= n ;j ++)
      {
         for(i = 1 ;i <= j ;i ++)
         GZ.mat[i][j] = 1;
         GZ.mat[n+1][j] = 1;
      }
      GZ.mat[n+1][n+1] = 10;
      GZ.mat[n+2][n+1] = GZ.mat[n+2][n+2] = 1;

      A now = quick_mat(GZ ,m ,n + 2);

      __int64 Ans = 0;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      Ans = (Ans + num[i] * now.mat[i][n]) % MOD;
      Ans = (Ans + 233 * now.mat[n+1][n] + 3 * now.mat[n+2][n]) % MOD;
      printf("%I64d\n" ,Ans);
   }
   return 0;
}