P1712-[NOI2016]区间【线段树,尺取法】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1712
题目大意
\(n\)个区间,求出其中\(m\)个区间使得它们有覆盖同一个点且最长区间长度减去最短长度最小。
解题思路
因为是最接近的\(m\)个,考虑一种叫尺取法的做法。
先把区间按照长度排序,每次加入一个区间直到满足有位置被覆盖不少于\(m\)次,然后统计答案后不断弹出末尾区间直到没有区间出现不少于\(m\)次。
用线段树维护就好了,懒得动态开点就写了个离散化。
时间复杂度\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,m,l[N],r[N],b[N<<1],p[N];
int w[N<<4],lazy[N<<4],ans;
bool cmp(int x,int y)
{return r[x]-l[x]<r[y]-l[y];}
void Downdata(int x){
if(!lazy[x])return;
w[x*2]+=lazy[x];w[x*2+1]+=lazy[x];
lazy[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];
lazy[x]=0;return;
}
void Change(int x,int L,int R,int l,int r,int val){
if(L==l&&R==r){w[x]+=val;lazy[x]+=val;return;}
int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);
else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);
else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);
return;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
b[i]=l[i];b[i+n]=r[i];
p[i]=i;
}
sort(b+1,b+1+2*n);
sort(p+1,p+1+n,cmp);
int cnt=unique(b+1,b+1+2*n)-b-1;
int t=1;ans=2147483647;
int x,y=p[1];
for(int i=1;i<=n;i++){
x=p[i];y=p[t];
l[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[x])-b;
r[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,r[x])-b;
Change(1,1,cnt,l[x],r[x],1);
if(w[1]>=m){
while(w[1]>=m)
Change(1,1,cnt,l[p[t]],r[p[t]],-1),t++;
ans=min(ans,(b[r[x]]-b[l[x]])-(b[r[p[t-1]]]-b[l[p[t-1]]]));
}
}
if(ans>=2147483647)puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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