Ordering the Soldiers 题解

CodeChef:ORDERS

简化题意：

\(n\) 个人排队，给定每个人需要向左移动几个，求最终排列。

即还原逆序对。

错误想法

既然知道每个人向左移动 \(a_i\) 个，那就相当于让他的排名 \(-a_i\)，他前面 \(a_i\) 个人的排名 \(+1\)，差分即可。

问题在于他前面的 \(a_i\) 应是前面的人排好后的后 \(a_i\) 个，直接差分则是原序列中的。

sol

考虑倒着做。最后一个人的排名显然是 \(n-a_n\)，则第 \(n-1\) 个人则是剩余排名中第 \(n-1-a_{n-1}\) 小的，以此类推。

正确性：分两类：第 \(n\) 个人是否对第 \(n-1\) 个人有影响易证。

code

const int N = 2e6+5;
int T,n;

int a[N],b[N];

#define lb(x) (x&-x)
struct BIT {
	int t[N],n,l;
	void add(int i,int x){for(;i<=n;i+=lb(i))t[i]+=x;}
	int kth(int k) { // 权值BIT求第k大
		int res = 0;
		for(int i = l; ~i; --i) {
			res += 1<<i;
			if( res > n || k-t[res] <= 0 ) res -= 1<<i;
			else k -= t[res];
		}
		return res+1;
	}
} bit;
#undef lb

int main() {
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	read(T);
	while( T-- ) {
		read(n);
		bit.n = n;
		for(bit.l = 1; (1<<bit.l+1) <= n; ++bit.l);
		For(i,1,n) read(a[i]), bit.add(i,1);
		for(int i = n; i; --i) {
			b[i] = bit.kth(i-a[i]);
			bit.add(b[i],-1);
		}
		For(i,1,n) printf("%d ",b[i]);
		putchar(10);
	}
	return 0;
}