学长小清新题表之UOJ 180.实验室外的攻防战

题目描述

时针指向午夜十二点，约定的日子——$2$月$28$日终于到来了。随着一声枪响，伏特跳蚤国王率领着他的跳蚤大军们包围了 $picks$ 博士所在的实验室。

当然，$picks$ 博士不会坐以待毙，他早就率领着他的猴子们在实验室外修筑了许多的坚固防御工事。

经过跳蚤侦察兵的勘察，跳蚤国王发现 $picks$ 博士的防御工事有着 $n$

处薄弱点，于是他把他的跳蚤大军分成了 $n$ 支小队，并打算让它们分别进攻每一个薄弱点。但是因为战场混乱，这 $n$ 支小队的位置被打乱了，重新整队之后，跳蚤国王发现第 $i$个位置的小队编号为 $A_i$（显然 $A$是一个排列）。

经过计算，跳蚤国王发现，让第 $i$个位置的小队编号为 $Bi$ 时，他的军队可以发挥出最大的战斗力（保证 $B$也是一个排列）。

跳蚤国王可以发出指令来改变小队们的排列顺序，每一次，他都会报出一个整数 $i(1≤i<n)$。如果排在第 $i$ 个位置的小队编号大于第 $i+1$

个位置的小队，那么这两支小队会交换顺序，否则这一个命令将会被忽略。

现在跳蚤国王希望他的军队能够发挥出最强大的战斗力，于是他想要知道是否存在一种指令序列，使得小队们可以按照排列 $B$的方式排列。

但是因为小队数目实在是太多，跳蚤国王一时间也没有看出答案。于是他派跳蚤绑架来了你——这附近最著名的民间科学家来帮他计算这个问题的答案。

输入格式

输入数据第一行包含一个正整数 $n$。

接下来两行每行 $n$个正整数，分别描述排列 $A$ 和排列 $B$。

输出格式

对于每组数据，如果存在这样的指令序列，输出“YES”，否则输出“NO”(引号不输出，请注意大小写)。

样例一

input

3

2 3 1

2 1 3

output

YES

explanation

只要报出$2$，也就是交换第$2$个位置和第$3$个位置的小队即可。

样例二

input

3

2 1 3

3 1 2

output

NO

explanation

注意只有相邻的满足前一个数大于后一个数的情况下才可以交换。

样例三

input

5

4 1 2 5 3

1 2 4 3 5

output

YES

explanation

步骤如下(每次交换的两个数加粗表示)：

4 1 2 5 3

1 4 2 5 3

1 2 4 5 3

1 2 4 3 5

样例四

input

5

1 5 3 4 2

1 2 4 3 5

output

NO

样例五

input

8

8 2 7 4 5 3 6 1

2 8 5 7 4 3 6 1

output

NO

样例六

见样例数据下载。这组数据符合子任务 $2$ 的限制与约定。

样例七

见样例数据下载。这组数据符合子任务 $3$ 的限制与约定。

限制与约定

|子任务| 分值 |限制与约定|

|-|-|

|1 |24| $n≤8$|

|2| 32 |$n≤1000$|

|3 |44| $n≤100000$|

对于所有数据，$1≤n≤100000$，保证输入的$A$和$B$均为一个排列。

时间限制：$1s$

空间限制：$256MB$

分析

和这一道题有点像

首先我们考虑什么样的情况是不存在的

很显然，在当前队列中，如果$i$在$j$的左边，而在目标队列中$i$在$j$的右边，并且$i$的值要小于$j$的值，那么就是不合法的

因为只有相邻的满足前一个数大于后一个数的情况下才可以交换

所以我们按照权值从小到大排好序，同时建立一个线段树，用在$b$序列中的位置当作下标，$a$序列中的位置当作权值

每次我们查询在$b$序列中下标大于当前值的元素在$a$序列中最小的下标，如果能查询到，就输出$NO$

否则在最后输出$YES$

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1e6+5;

inline int read(){

	register int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0' || ch>'9'){

		if(ch=='-') f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0' && ch<='9'){

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

struct asd{

	int val,wz;

}jl[maxn];

int a[maxn],b[maxn],rk[maxn],rkk[maxn];

bool cmp(asd aa,asd bb){

	return aa.val<bb.val;

}

struct trr{

	int l,r,val;

}tr[maxn];

void push_up(int da){

	tr[da].val=min(tr[da<<1].val,tr[da<<1|1].val);

}

void build(int da,int l,int r){

	tr[da].l=l,tr[da].r=r;

	if(l==r){

		tr[da].val=0x3f3f3f3f;

		return;

	}

	int mids=(l+r)>>1;

	build(da<<1,l,mids);

	build(da<<1|1,mids+1,r);

	push_up(da);

}

void xg(int da,int t,int w){

	if(tr[da].l==tr[da].r){

		tr[da].val=min(tr[da].val,w);

		return;

	}

	int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;

	if(t<=mids) xg(da<<1,t,w);

	else xg(da<<1|1,t,w);

	push_up(da);

}

int cx(int da,int l,int r){

	if(tr[da].l>=l && tr[da].r<=r){

		return tr[da].val;

	}

	int ans=0x3f3f3f3f,mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;

	if(l<=mids) ans=min(ans,cx(da<<1,l,r));

	if(r>mids) ans=min(ans,cx(da<<1|1,l,r));

	return ans;

}

int main(){

	int n;

	n=read();

	build(1,1,n);

	for(register int i=1;i<=n;i++){

		a[i]=read();

		rkk[a[i]]=i;

	}

	for(register int i=1;i<=n;i++){

		b[i]=read();

		rk[b[i]]=i;

	}

	for(register int i=1;i<=n;i++){

		jl[i].val=a[i];

		jl[i].wz=rk[a[i]];

	}

	sort(jl+1,jl+1+n,cmp);

	for(register int i=1;i<=n;i++){

		int now=cx(1,jl[i].wz,n);

		if(now<rkk[jl[i].val]){

			printf("NO\n");

			return 0;

		}

		xg(1,jl[i].wz,rkk[jl[i].val]);

	}

	printf("YES\n");

	return 0;

}