1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

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Description

给定一张有向图,每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求: 1、 在不扩容的情况下,1到N的最大流; 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K,表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W,表示一条从u到v,容量为C,扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数,分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19
30%的数据中,N<=100
100%的数据中,N<=1000,M<=5000,K<=10
 

题目链接:

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1834

Solution

    值得一做的好题。。。

    第一问是赤果果的最大流。。。上模板就好。。。

    然后问扩流的最小费用。。。发现可以直接利用之前跑完最大流剩下的残余网络。

    在每一条边上额外加一条容量无限大的边,但是这样不能控制流的大小,所以要额外添加一个汇点S。

    从S向原起点连一条容量为k的边,再跑一遍费用流,就是第二问的答案。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1010
#define inf 2000000000
using namespace std;
inline int Read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,k,ans=0,cnt=1,S,T;
int hed[N],dis[N],l[N],q[200000];
bool vis[N];
struct edge{
int l,r,nxt,v,c,t;
}e[50000];
void insert(int u,int v,int w,int c){
cnt++;e[cnt].l=u;e[cnt].r=v;e[cnt].nxt=hed[u];hed[u]=cnt;e[cnt].v=w;e[cnt].c=0;e[cnt].t=c;
cnt++;e[cnt].l=v;e[cnt].r=u;e[cnt].nxt=hed[v];hed[v]=cnt;e[cnt].v=0;e[cnt].c=0;e[cnt].t=-c;
}
bool BFS(){
int head=0,tail=1,now;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[S]=1;q[1]=S;
while(head!=tail){
head++;
now=q[head];
for(int i=hed[now];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].v && dis[e[i].r]==-1){
dis[e[i].r]=dis[now]+1;
q[++tail]=e[i].r;
}
}
return dis[T]!=-1;
}
int DFS(int x,int F){
if(x==T)return F;
int w,used=0;
for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt)
if(dis[e[i].r]==dis[x]+1){
w=F-used;
if(w>e[i].v)w=e[i].v;
w=DFS(e[i].r,w);
e[i].v-=w;
e[i^1].v+=w;
used+=w;
if(used==F)return F;
}
if(!used)dis[x]=-1;
return used;
}
void dinic(){
while( BFS() )
ans+=DFS(S,inf);
}
void ins(int u,int v,int w,int c){
cnt++;e[cnt].l=u;e[cnt].r=v;e[cnt].v=w;e[cnt].nxt=hed[u];hed[u]=cnt;e[cnt].c=c;
cnt++;e[cnt].l=v;e[cnt].r=u;e[cnt].v=0;e[cnt].nxt=hed[v];hed[v]=cnt;e[cnt].c=-c;
}
bool spfa(){
int head=0,tail=1,now;
for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=inf;
q[1]=S;dis[S]=0;vis[S]=1;
while(head!=tail){
head++;
now=q[head];
for(int i=hed[now];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].v>0 && dis[now]+e[i].c<dis[e[i].r]){
dis[e[i].r]=dis[now]+e[i].c;
l[e[i].r]=i;
if(!vis[e[i].r]){
tail++;
q[tail]=e[i].r;
vis[e[i].r]=1;
}
}
vis[now]=0;
}
return dis[T]!=inf;
}
int mincf(){
int now,used=inf;
now=l[T];
while(now){
if(used>e[now].v)used=e[now].v;
now=l[e[now].l];
}
now=l[T];
while(now){
e[now].v-=used;
e[now^1].v+=used;
ans+=used*e[now].c;
now=l[e[now].l];
}
}
void Cost_Flow(){
while( spfa() )
ans+=mincf();
}
int main(){
int u,v,w,c;
n=Read();m=Read();k=Read();
S=1;T=n;
for(int i=1;i<=m;i++){
u=Read();v=Read();w=Read();c=Read();
insert(u,v,w,c);
}
dinic();
printf("%d ",ans);
ans=0;
int tot=cnt;
for(int i=2;i<=tot;i+=2)
ins(e[i].l,e[i].r,inf,e[i].t);
S=0;
ins(0,1,k,0);
Cost_Flow();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

  

  

This passage is made by Iscream-2001.

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