粒子群优化算法PSO及matlab实现

算法学习自：MATLAB与机器学习教学视频

1、粒子群优化算法概述

粒子群优化（PSO, particle swarm optimization）算法是计算智能领域，除了蚁群算法，鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法，该算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，该算法源自对鸟类捕食问题的研究。
　　• PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征。
　　• 粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值Pbest和群体极值Gbest更新个体位置，个体极值Pbest是指个体所经历位置中计 算得到的适应度值最优位置，群体极值Gbest是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。
　　• 粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体 极值Pbest和群体极值Gbest位置。

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，更新公式 如下：

　　　　　　　

　　　　　　

2、粒子群优化算法与遗传算法对比

• 相同点：
　　种群随机初始化
　　适应度函数值与目标最优解之间的映射
• 不同点：
　　PSO算法没有选择、交叉、变异等操作算子
　　PSO有记忆的功能
　　信息共享机制不同，遗传算法是互相共享信息，整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动，而在PSO中，只 有gBest或lBest给出信息给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此， 在一般情况下，PSO的收敛速度更快。

3、案例分析

①一元函数优化

　　在该例中，想要优化的一元函数为，当x范围在[1,2]，寻找它的极大值。

matlab代码如下：

 %% I. 清空环境
 clc
 clear all

 %% II. 绘制目标函数曲线图
 x = :0.01:;
 y = sin(*pi*x) ./ x;
 figure
 plot(x, y)
 hold on

 %% III. 参数初始化
 c1 = 1.49445;
 c2 = 1.49445;

 maxgen = ;   % 进化次数
 sizepop = ;   %种群规模

 Vmax = 0.5;
 Vmin = -0.5;
 popmax = ;
 popmin = ;

 %% IV. 产生初始粒子和速度
 for i = :sizepop
     % 随机产生一个种群
     pop(i,:) = (rands() + ) /  + ;    %初始种群
     V(i,:) = 0.5 * rands();  %初始化速度
     % 计算适应度
     fitness(i) = fun(pop(i,:));
 end

 %% V. 个体极值和群体极值
 [bestfitness, bestindex] = max(fitness);
 zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
 gbest = pop;    %个体最佳
 fitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值
 fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值

 %% VI. 迭代寻优
 for i = :maxgen

     for j = :sizepop
         % 速度更新
         V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
         V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;
         V(j,V(j,:)<Vmin) = Vmin;

         % 种群更新
         pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
         pop(j,pop(j,:)>popmax) = popmax;
         pop(j,pop(j,:)<popmin) = popmin;

         % 适应度值更新
         fitness(j) = fun(pop(j,:));
     end

     for j = :sizepop
         % 个体最优更新
         if fitness(j) > fitnessgbest(j)
             gbest(j,:) = pop(j,:);
             fitnessgbest(j) = fitness(j);
         end

         % 群体最优更新
         if fitness(j) > fitnesszbest
             zbest = pop(j,:);
             fitnesszbest = fitness(j);
         end
     end
     yy(i) = fitnesszbest;
 end

 %% VII. 输出结果并绘图
 [fitnesszbest zbest];
 plot(zbest, fitnesszbest,'r*')

 figure
 plot(yy)
 title('最优个体适应度','fontsize',);
 xlabel('进化代数','fontsize',);ylabel('适应度','fontsize',);

main.m

 function y = fun(x)
 % 函数用于计算粒子适应度值
 %x           input           输入粒子
 %y           output          粒子适应度值
 y = sin( * pi * x) / x;

fun.m

结果图示：

2、二元函数优化

　　在该例中，想要优化的二元函数为，当x和y范围都在[-5,5]，寻找它的极大值。

matlab代码如下：

 function y = fun(x)
 %函数用于计算粒子适应度值
 %x           input           输入粒子
 %y           output          粒子适应度值
 y = x().^ + x().^ - *cos(*pi*x()) - *cos(*pi*x()) + ;

fun.m

 %% I. 清空环境
 clc
 clear

 %% II. 绘制目标函数曲线
 figure
 [x,y] = meshgrid(-:0.1:,-:0.1:);
 z = x.^ + y.^ - *cos(*pi*x) - *cos(*pi*y) + ;
 mesh(x,y,z)
 hold on

 %% III. 参数初始化
 c1 = 1.49445;
 c2 = 1.49445;

 maxgen = ;   % 进化次数
 sizepop = ;   %种群规模

 Vmax = ;
 Vmin = -;
 popmax = ;
 popmin = -;

 %% IV. 产生初始粒子和速度
 for i = :sizepop
     % 随机产生一个种群
     pop(i,:) = *rands(,);    %初始种群
     V(i,:) = rands(,);  %初始化速度
     % 计算适应度
     fitness(i) = fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
 end

 %% V. 个体极值和群体极值
 [bestfitness bestindex] = max(fitness);
 zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
 gbest = pop;    %个体最佳
 fitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值
 fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值

 %% VI. 迭代寻优
 for i = :maxgen

     for j = :sizepop
         % 速度更新
         V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
         V(j,find(V(j,:)>Vmax)) = Vmax;
         V(j,find(V(j,:)<Vmin)) = Vmin;

         % 种群更新
         pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
         pop(j,find(pop(j,:)>popmax)) = popmax;
         pop(j,find(pop(j,:)<popmin)) = popmin;

         % 适应度值更新
         fitness(j) = fun(pop(j,:));
     end

     for j = :sizepop
         % 个体最优更新
         if fitness(j) > fitnessgbest(j)
             gbest(j,:) = pop(j,:);
             fitnessgbest(j) = fitness(j);
         end

         % 群体最优更新
         if fitness(j) > fitnesszbest
             zbest = pop(j,:);
             fitnesszbest = fitness(j);
         end
     end
     yy(i) = fitnesszbest;
 end
 %% VII.输出结果
 [fitnesszbest, zbest]
 plot3(zbest(), zbest(), fitnesszbest,'bo','linewidth',1.5)

 figure
 plot(yy)
 title('最优个体适应度','fontsize',);
 xlabel('进化代数','fontsize',);ylabel('适应度','fontsize',);

main.m

结果图示：

   

4、速度更新权重W的选择

示例代码如下：

 ws = 0.9;
 we = 0.4;
 maxgen = ;
 hold on;

 for k = :maxgen
     w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen);
 end
 plot(w,'linewidth',1.5);

 for k = :maxgen
     w(k) = ws - (ws-we)*(k/maxgen)^;
 end
 plot(w,'r-.','linewidth',1.5);

 for k = :maxgen
     w(k) = ws - (ws-we)*(*k/maxgen-(k/maxgen)^);
 end
 plot(w,'g:','linewidth',1.5);

 for k = :maxgen
     w(k) = we * (ws/we)^(/(+*k/maxgen));
 end
 plot(w,'y--','linewidth',1.5);

 legend('Rule-1','Rule-2','Rule-3','Rule-4')
 xlabel('迭代次数')
 ylabel('速度更新权重W')

wchange.m

图示：