bzoj 3730 震波 (动态点分治)

大意: 给定n节点树, 每个节点有权值, 边权全为1. 给定m个操作:

• 操作1: (0,x,k) 表示询问到节点x距离不超过k的节点权值和
• 操作2: (1,x,y) 表示将节点x的权值修改为y

对于所有的操作1, 输出询问结果.

先把点分树建好, 以下讨论的树均为点分树, 考虑如何维护答案.

对每个节点$x$都建一棵线段树, 储存到节点$x$各距离的权值和.

对于单点更新可以看成单点加, 每次更新一个点$x$, 我们考虑$x$的贡献, 发现$x$对其余所有n个点都有贡献, 很难处理, 所以这里就有个技巧是转化为更新$x$到根的树链, 询问也转为$x$到根的树链询问.

对于修改, 暴力把树链上的每个点对应距离都修改.

对于询问, 考虑点$y$对$x$的贡献, 可以发现在$lca(x,y)$到根的树链上的每个点都会计算1次.

所以我们只保留在$lca$处的贡献, 再维护一棵线段树在修改的时候把其余位置的减去即可.

复杂度是$O(nlog^2n)$的.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define hr cout<<'\n'
#define pb push_back
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc tr[o].l
#define rc tr[o].r
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false);
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){b?exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=a/b*x:x=1,y=0,d=a;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
//head

const int N = 3e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, sum, rt;
vector<int> g[N];
int a[N], vis[N], Fa[N], mx[N];
int sz[N], dep[N], fa[N], top[N], son[N];

void dfs1(int x, int d, int f) {
    fa[x] = f, dep[x] = d, sz[x] = 1;
    int mx = -1;
    for (int i=0; i<g[x].size(); ++i) {
        int y = g[x][i];
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,d+1,x);sz[x]+=sz[y];
        if (mx<sz[y]) mx=sz[y],son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x, int tf) {
    top[x] = tf;
    if (son[x]) dfs2(son[x],tf);
    for (int i=0; i<g[x].size(); ++i) {
        int y = g[x][i];
        if (y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
    }
}
int lca(int x, int y) {
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x = fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int dis(int x, int y) {
    return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
}
void getrt(int x, int f) {
    mx[x] = 0, sz[x] = 1;
    for (int i=0; i<g[x].size(); ++i) {
        int y = g[x][i];
        if (!vis[y]&&y!=f) {
            getrt(y,x);sz[x]+=sz[y];
            mx[x] = max(mx[x], sz[y]);
        }
    }
    mx[x] = max(mx[x], sum-sz[x]);
    if (mx[x]<mx[rt]) rt=x;
}
void dfs(int x, int f) {
    vis[x] = 1, Fa[x] = f;
    for (int i=0; i<g[x].size(); ++i) {
        int y = g[x][i];
        if (!vis[y]) {
            mx[rt=0]=n, sum=sz[y];
            getrt(y,0), dfs(rt,x);
        }
    }
}

int Rt[N<<1], tot;
struct _ {int l,r,v;} tr[N<<6];

void add(int &o, int l, int r, int x, int v) {
    if (!o) o=++tot;
    tr[o].v += v;
    if (l==r) return;
    if (mid>=x) add(ls,x,v);
    else add(rs,x,v);
}
void add(int x, int v) {
    add(Rt[x],0,n,0,v);
    for (int i=x; Fa[i]; i=Fa[i]) {
        int d = dis(x,Fa[i]);
        add(Rt[Fa[i]],0,n,d,v);
        add(Rt[i+n],0,n,d,v);
    }
}
int query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (!o) return 0;
    if (ql<=l&&r<=qr) return tr[o].v;
    int ans = 0;
    if (mid>=ql) ans += query(ls,ql,qr);
    if (mid<qr) ans += query(rs,ql,qr);
    return ans;
}
int query(int x, int k) {
    int ans = query(Rt[x],0,n,0,k);
    for (int i=x; Fa[i]; i=Fa[i]) {
        int d = dis(x,Fa[i]);
        if (d>k) continue;
        ans += query(Rt[Fa[i]],0,n,0,k-d);
        ans -= query(Rt[i+n],0,n,0,k-d);
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    REP(i,1,n) scanf("%d", a+i);
    REP(i,2,n) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].pb(v),g[v].pb(u);
    }
    dfs1(1,1,0),dfs2(1,1);
    sum=mx[rt=0]=n, getrt(1,0), dfs(rt,0);
    REP(i,1,n) add(i,a[i]);
    int ans = 0;
    REP(i,1,m) {
        int op, x, y;
        scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
        x ^= ans, y ^= ans;
        if (op) add(x,y-a[x]),a[x]=y;
        else printf("%d\n",ans=query(x,y));
    }
}