AT2112 Non-redundant Drive

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2112

对于这种找路径的就直接上点分治就好。

分治时，算出每一个点到分治重心的后能剩多少油，从分治重心走到每个点最少需要多少起始油量。

对这两个数组排序后合并即可。

注意，合并的时候要保证不属于同一棵子树，这个可以利用boruvka时用到的那个技巧来实现。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 220000
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline ll read()
{
	char ch=0;
	ll x=0,flag=1;
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*flag;
}
const ll inf=1e9;
struct edge{ll to,nxt,w;}e[N*2];
ll num,head[N];
inline void add(ll x,ll y,ll z){e[++num]=(edge){y,head[x],z};head[x]=num;}
bool vis[N];
ll rt,ans,size,cnt1,cnt2,w[N],sz[N],bal[N];
struct node{ll x,w,k;}f[N],g[N];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
bool operator<(node a,node b){return a.w<b.w;}
void get_rt(ll x,ll fa)
{
	sz[x]=1;bal[x]=0;
	for(ll i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		ll to=e[i].to;
		if(vis[to]||to==fa)continue;
		get_rt(to,x);sz[x]+=sz[to];
		bal[x]=max(bal[x],sz[to]);
	}
	bal[x]=max(bal[x],size-sz[x]);
	if(bal[rt]>bal[x])rt=x;
}
void get_sz(ll x,ll fa)
{
	sz[x]=1;
	for(ll i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		ll to=e[i].to;
		if(vis[to]||to==fa)continue;
		get_sz(to,x);sz[x]+=sz[to];
	}
}
void cal1(ll x,ll k,ll t,ll fa,ll dep,ll flag)
{
	if(fa==rt)flag=x;
	if(w[x]>=k)f[++cnt1]=(node){t+w[x],dep,flag};
	for(ll i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		ll to=e[i].to,v=e[i].w;
		if(vis[to]||to==fa)continue;
		cal1(to,max(v,k+v-w[x]),t-v+w[x],x,dep+1,flag);
	}
}
void cal2(ll x,ll k,ll t,ll fa,ll dep,ll flag)
{
	if(fa==rt)flag=x;
	g[++cnt2]=(node){k,dep,flag};
	for(ll i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		ll to=e[i].to,v=e[i].w;
		if(vis[to]||to==fa)continue;
		cal2(to,max(k,v-t),t-v+w[to],x,dep+1,flag);
	}
}
void solve(ll x)
{
	bal[rt=0]=inf;get_rt(x,x);get_sz(rt,rt);vis[rt]=true;
	cnt1=0;cal1(rt,0,0,rt,1,rt);sort(f+1,f+cnt1+1,cmp);
	cnt2=0;cal2(rt,0,0,rt,0,rt);sort(g+1,g+cnt2+1,cmp);
	node a={0,-inf,0},b={0,-inf,0};
	for(ll i=1,j=0;i<=cnt1;i++)
	{
		while(j!=cnt2&&g[j+1].x<=f[i].x)
		{
			j++;
			if(g[j].k==a.k)a=max(a,g[j]);
			else
			{
				b=max(b,g[j]);
				if(a<b)swap(a,b);
			}
		}
		if(f[i].k!=a.k)ans=max(ans,f[i].w+a.w);
		else ans=max(ans,f[i].w+b.w);
	}
	for(ll i=head[rt];i!=-1;i=e[i].nxt)
	{
		ll to=e[i].to;
		if(vis[to])continue;
		size=sz[to];solve(to);
	}
}
int main()
{
	ll n=read();
	for(ll i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
	num=-1;memset(head,-1,sizeof(head));
	for(ll i=1;i<n;i++)
	{
		ll x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	ans=1;size=n;solve(1);printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}