LeetCode5 Longest Palindromic Substring

题意：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.  (Medium)

分析：

采用动态规划，dp[i][j]表示从s[i]到s[j]的字串是否回文，然后按照字串长度进行遍历，如果s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1，则dp[i][j] = 1

并更新起始位置和最大长度。

初始化除了要将dp[i][i] i=0,1,2...n-1初始化外，还需要初始化dp[i][i+1]

最终得到维护好的最大字串起始位置和长度，返回该字串。

代码：

 class Solution {
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         int dp[][] = {};
         int start = , length = ;
         for (int i = ; i < s.size(); ++i) {
             dp[i][i] = ;
         }
         for (int i = ; i < s.size() - ; ++i) {
             if (s[i] == s[i + ]) {
                 dp[i][i + ] = ;
                 start = i;
                 length = ;
             }
         }
         for (int k = ; k < s.size(); ++k) {
             for (int i = ; i < s.size() - k; ++i) {
                 if (s[i] == s[i + k] && dp[i + ][i + k - ] == ) {
                     dp[i][i + k] = ;
                     start = i;
                     length = k + ;
                 }
             }
         }
         return s.substr(start,length);
     }
 };

时间复杂度 O(n^2)， 空间复杂度 O(n^2)；

解法2：

考虑不采用dp数组，节省空间复杂度为O(1)；

对每个每个节点作为初始位置，利用helper函数，开始向外扩展，如果满足s[left] == s[right]， left--; right++继续判定；

直到不满足条件位置或边界，并更新最大长度和初始位置。

注意拓展节点时除了拓展单一节点情况，还需要拓展两个节点开始的情况 (与dp的初始化条件类似)；

代码：

 class Solution {
 private:
     int helper(const string& s, int left, int right) {
         int length = ;
         while (left >=  && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
             length = right - left + ;
             left--;
             right++;
         }
         return length;
     }
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         int start = , length = ;
         for (int i = ; i < s.size() ; ++i) {
             int l1 = helper(s, i, i);
             if (l1 > length) {
                 length = l1;
                 start = i - (length / );
             }
         }
         for (int i = ; i < s.size() - ; ++i) {
             int l2 = helper(s, i, i+);
             if (l2 > length) {
                 length = l2;
                 start = i - (length - ) / ;
             }
         }
         return s.substr(start, length);
     }
 };