Leetcode5.Longest Palindromic Substring最长回文字串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd" 输出: "bb"

暴力法：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s)
    {
        int len = s.size();
        int start = 0;
        int end = 0;
        int MAX = 1;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            for(int j = i + 1; j < len; j++)
            {
                int flag = true;
                for(int k = i; k < i + (j - i + 1) / 2; k++)
                {
                    if(s[k] != s[j + i - k])
                    {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)
                {
                    if(j - i + 1 > MAX)
                    {
                        start = i;
                        end = j;
                        MAX = j - i + 1;
                    }
                }
            }
        }
        string temp = "";
        for(int i = start; i <= end; i++)
        {
            temp += s[i];
        }
        return temp;
    }
};

动态规划：

为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 “ababa” 这个示例。如果我们已经知道 “bab” 是回文，那么很明显，“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。

我们给出 P(i,j) 的定义如下：

P(i,j)={true,false,​如果子串Si​…Sj​是回文子串其它情况​

因此，

P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si​==Sj​)

基本示例如下：

P(i,i)=true

P(i,i+1)=(Si​==Si+1​)

这产生了一个直观的动态规划解法，我们首先初始化一字母和二字母的回文，然后找到所有三字母回文，并依此类推…

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n2)， 这里给出我们的运行时间复杂度为 O(n2) 。
• 空间复杂度：O(n2)， 该方法使用 O(n2) 的空间来存储表。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s)
    {
        int size = s.size();
        int start = 0;
        int MAX = 0;
        vector<vector<bool> > dp(size, vector<bool>(size, false));
        //len代表从当前位置开始长度为len的字符串(不算上当前的字符串)
        //dp[i][j] == true 表示索引从i到j的子字符串是回文串
        for(int len = 0; len < size; len++)
        {
            for(int i = 0; i < size - len; i++)
            {
                if(len == 0)
                {
                    dp[i][i] = true;
                }
                else if(len == 1 && s[i] == s[i + len])
                {
                    dp[i][i + len] = true;
                }
                else if(len > 1 && s[i] == s[i + len])
                {
                    dp[i][i + len] = dp[i + 1][i + len - 1];
                }
                else
                {
                    dp[i][i + len] = false;
                }

                if(dp[i][i + len] == true && len >= MAX)
                {
                    MAX = len;
                    start = i;
                }
            }
        }
        string res = "";
        for(int i = start; i <= start + MAX; i++)
            res += s[i];
        return res;
    }
};