3529: [Sdoi2014]数表 - BZOJ

Description

有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =n，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

Input

输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

Output

对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

Sample Input

2

4 4 3

10 10 5

Sample Output

20

148
HINT

1 < =N．m < =10^5 ， 1 < =Q < =2×10^4

这个太卡时间了，搞了我好久，不过最后跑了8s，利用了他取模的数，C++正好可以直接爆int，然后小于0就加2的31次方就行了，我就用longint强行截取了后半部分相当于爆int

首先a[i,j]上的数我们可以看成是F[gcd(i,j)]，F[i]我们都预处理出来

然后我们要求的就是        ΣF[i]*g[i]     (F[i]<=a,g[i]是gcd=i的个数)

所以我们要求的就是        ΣF[i]*Σtrunc(n/d)*trunc(m/d)*μ(d/i)   (F[i]<=a,i|d)

所以我们要求的就是        Σtrunc(n/d)*trunc(m/d)*ΣF[i]*μ(d/i)   (F[i]<=a,i|d)

因为trunc(n/d)*trunc(m/d)只有根号n级别的个数，所以我们要处理ΣF[i]*μ(d/i)的前缀和，我用的是树状数组

然后每次询问都可以根号n*logn回答了

但是还有一个条件，就是F[i]<=a

前缀和还是动态的，怎么办

首先把F[i]排序是肯定的，对于每一个i，影响到的是他的倍数，这个很麻烦啊

于是就离线做了，把a排序，然后暴力修改前缀和，即枚举倍数

因为排序了，所以我们最多每个i都枚举倍数一次，应该是nlognlogn的

然后就写完了

 const
     maxn=;
     h=<<;
 type
     node=record
       n,m,a,id:longint;
     end;
 var
     q:array[..maxn]of node;
     flag:array[..maxn]of boolean;
     p,u,k,f,ans,c:array[..maxn]of longint;
     t,tot,max:longint;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
     if x<y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 procedure swap(var x,y:longint);
 var
     t:longint;
 begin
     t:=x;x:=y;y:=t;
 end;

 procedure swap(var x,y:node);
 var
     t:node;
 begin
     t:=x;x:=y;y:=t;
 end;

 procedure sort(l,r:longint);
 var
     i,j:longint;
     y:int64;
 begin
     i:=l;
     j:=r;
     y:=f[k[(l+r)>>]];
     repeat
       while f[k[i]]<y do
         inc(i);
       while f[k[j]]>y do
         dec(j);
       if i<=j then
       begin
         swap(k[i],k[j]);
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if i<r then sort(i,r);
     if j>l then sort(l,j);
 end;

 procedure pre;
 var
     i,j,s:longint;
 begin
     f[]:=;
     u[]:=;
     for i:= to max do
       begin
         if flag[i]=false then
         begin
           inc(tot);
           p[tot]:=i;
           f[i]:=i+;
           u[i]:=-;
         end;
         for j:= to tot do
           begin
             if int64(i)*p[j]>max then break;
             flag[i*p[j]]:=true;
             if i mod p[j]= then
               begin
                 s:=p[j];
                 while i mod (int64(s)*p[j])= do
                   s:=s*p[j];
                 if s=i then f[i*p[j]]:=(s*p[j]*p[j]-)div(p[j]-)
                 else f[i*p[j]]:=f[i div s]*f[s*p[j]];
                 break;
               end
             else
               begin
                 f[i*p[j]]:=f[i]*(p[j]+);
                 u[i*p[j]]:=-u[i];
               end;
           end;
       end;
     for i:= to max do
       k[i]:=i;
     sort(,max);
 end;

 procedure sort2(l,r:longint);
 var
     i,j,y:longint;
 begin
     i:=l;
     j:=r;
     y:=q[(l+r)>>].a;
     repeat
       while q[i].a<y do
         inc(i);
       while q[j].a>y do
         dec(j);
       if i<=j then
       begin
         swap(q[i],q[j]);
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if i<r then sort2(i,r);
     if j>l then sort2(l,j);
 end;

 procedure init;
 var
     i:longint;
 begin
     read(t);
     for i:= to t do
       begin
         read(q[i].n,q[i].m,q[i].a);
         q[i].id:=i;
         if q[i].n>q[i].m then swap(q[i].n,q[i].m);
         if max<q[i].n then max:=q[i].n;
       end;
     sort2(,t);
 end;

 procedure add(x,y:longint);
 begin
     while x<= do
       begin
         c[x]:=longint(int64(c[x])+y);
         x:=x+(x and (-x));
       end;
 end;

 function sum(x:longint):longint;
 begin
     sum:=;
     while x> do
       begin
         sum:=longint(int64(sum)+c[x]);
         x:=x-(x and (-x));
       end;
 end;

 procedure main;
 var
     i,j,kk,s,lasta,s1,s2:longint;
 begin
     lasta:=;
     for i:= to t do
       begin
         while (lasta<=max) and (f[k[lasta]]<=q[i].a) do
           begin
             s:=k[lasta];
             j:=;
             while s<=max do
               begin
                 if u[j]<> then add(s,f[k[lasta]]*u[j]);
                 inc(s,k[lasta]);
                 inc(j);
               end;
             inc(lasta);
           end;
         kk:=;
         while kk<=q[i].n do
           begin
             s1:=q[i].n div kk;
             s2:=q[i].m div kk;
             s:=min(trunc(q[i].n/s1),trunc(q[i].m/s2));
             ans[q[i].id]:=longint(int64(ans[q[i].id])+int64(longint(int64(s1)*s2))*longint(int64(sum(s))-sum(kk-)));
             kk:=s+;
           end;
       end;
     for i:= to t do
       if ans[i]< then writeln(ans[i]+h)
       else writeln(ans[i]);
 end;

 begin
     init;
     pre;
     main;
 end.