HDU 5723 Abandoned country (最小生成树+dfs)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5723

n个村庄m条双向路，从中要选一些路重建使得村庄直接或间接相连且花费最少，这个问题就是很明显的求最小生成树，由于边权各不相同，所以最小生成树唯一。

然后，在这个最小生成树的基础上，求各个路径的最小期望和（推导出 期望 = 所有村庄中任意两个村庄距离之和 / 村庄对数）。

最小生成树很好求(边权从小到大，并查集一下就好了)。

然后求以上基础村庄中任意两个村庄距离之和，只要求每条边乘上每条边出现的次数，每条边出现的次数通过观察看出是u相连点个数乘上v相连点个数。这个dfs一遍就可以求。

最后除以村庄对数就好了。

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 const int N = 1e5 + ;
 int par[N] , num[N]; //num[i]表示以i为根的子树的点个数
 vector <P> G[N]; //树的各条边
 vector <P> edge[N*]; //边权为下标

 void init(int n) {
     for(int i =  ; i <= n ; ++i) {
         par[i] = i;
         num[i] = ;
         G[i].clear();
     }
     for(int i =  ; i <=  ; ++i)
         edge[i].clear();
 }

 int Find(int n) {
     if(n == par[n])
         return n;
     return par[n] = Find(par[n]);
 }

 int dfs(int u , int pre) { //生成树dfs
     num[u] = ;
     for(int i =  ; i < G[u].size() ; ++i) {
         P temp = G[u][i];
         if(temp.first == pre)
             continue;
         num[u] += dfs(temp.first , u);
     }
     return num[u];
 }

 LL dfs2(int u , int pre) {
     LL res = ;
     for(int i =  ; i < G[u].size() ; ++i) {
         P temp = G[u][i];
         if(temp.first == pre)
             continue;
         res += dfs2(temp.first , u);
         res += (LL)temp.second * (LL)(num[] - num[temp.first]) * (LL)num[temp.first];
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     int t , n , m , u , v , w;
     scanf("%d" , &t);
     while(t--) {
         scanf("%d %d" , &n , &m);
         init(n);
         for(int i =  ; i < m ; ++i) {
             scanf("%d %d %d" , &u , &v , &w);
             edge[w].push_back(P(u , v));
         }
         LL sum = ; //最小生成树权值
         int cnt = n; //集合数
         for(int i =  ; i <=  ; ++i) {
             if(cnt == )
                 break;
             if(!edge[i].size()) //因为每条边权值不同 所以每条边对应只有一对点
                 continue;
             int faru = Find(edge[i][].first) , farv = Find(edge[i][].second);
             if(farv == faru)
                 continue;
             par[faru] = farv;
             sum += (LL)i;
             G[edge[i][].first].push_back(P(edge[i][].second , i));
             G[edge[i][].second].push_back(P(edge[i][].first , i));
         }
         dfs( , -);
         LL res = dfs2( , -); //村庄距离之和
         LL cont = (LL)n * (LL)(n - ) / ; //村庄对数
         printf("%lld %.2f\n" , sum , res * 1.0 / cont);
     }
     return ;
 }