用分治法实现大数乘法,加法,减法(java实现)
大数乘法即多项式乘法问题,求A(x)与B(x)的乘积C(x),朴素解法的复杂度O(n^2),基本思想是把多项式A(x)与B(x)写成
A(x)=a*x^m+b
B(x)=c*x^m+d
其中a,b,c,d为x的多项式。
则A(x)*B(x)=(ac)*x^2m+(ad+bc)*x^m+bd
由ad+bc=(a+b)(c+d)-ac-bd
原来的4次乘法和1次加法由3次乘法和2次减法代替,减少了一次乘法操作。
用同样的方法应用到abcd的乘法上。
(以上内容摘自互联网)
以下为用java实现的代码:
package com.kyy.sf; public class BigInteger { public BigInteger() { } // 基本思想是把多项式A(x)与B(x)写成
// A(x)=a*x^m+b
// B(x)=c*x^m+d
// 其中a,b,c,d为x的多项式。
// 则A(x)*B(x)=(ac)*x^2m+(ad+bc)*x^m+bd
// 由ad+bc=(a+b)(c+d)-ac-bd
// 字符串模拟乘法操作 public static String mut(String x, String y) {
// deep++;// Console.WriteLine("-" + deep + "-");
String negative = "";
// x,y同为正或者同为负
if ((x.startsWith("-") && y.startsWith("-"))
|| (!x.startsWith("-") && !y.startsWith("-"))) {
x = x.replaceAll("-", "");
y = y.replaceAll("-", "");
negative = "";
}// x,y一正一负
else if ((x.startsWith("-") && !y.startsWith("-"))
|| (!x.startsWith("-") && y.startsWith("-"))) {
x = x.replace("-", "");
y = y.replace("-", "");
negative = "-";
} // 如果长度都等于于9,直接相乘,返回就行了。
if (x.length() == 1 && y.length() == 1) {
// 计算乘积
int tmp = (Integer.parseInt(x) * Integer.parseInt(y)); if (tmp == 0) {
return tmp + "";
} else {
return negative + tmp;
}
} // 公式里的abcd
String a, b, c, d;
if (x.length() == 1) {
a = "0";
b = x;
} else {
if (x.length() % 2 != 0) {
x = "0" + x;
}
a = x.substring(0, x.length() / 2);
b = x.substring(x.length() / 2);
}
if (y.length() == 1) {
c = "0";
d = y;
} else {
if (y.length() % 2 != 0) {
y = "0" + y;
}
c = y.substring(0, y.length() / 2);
d = y.substring(y.length() / 2);
}
// 按最大位数取值,以确定补零数目
int n = x.length() >= y.length() ? x.length() : y.length(); String t1, t2, t3;
// 递归调用,根据公式计算出值。
String ac = mut(a, c);
String bd = mut(b, d);
t1 = mut(sub(a, b), sub(d, c));
t2 = add(add(t1, ac), bd);
t3 = add(add(Power10(ac, n), Power10(t2, n / 2)), bd).replaceAll("^0+",
""); if (t3 == "")
return "0";
return negative + t3;
} private static String add(String x, String y) { if (x.startsWith("-") && !y.startsWith("-")) {
return sub(y, x.replaceAll("^-", ""));
} else if (!x.startsWith("-") && y.startsWith("-")) {
return sub(x, y.replaceAll("^-", ""));
} else if (x.startsWith("-") && y.startsWith("-")) {
return "-" + add(x.replaceAll("^-", ""), y.replaceAll("^-", ""));
} if (x.length() > y.length()) {
y = format(y, x.length(), "0");
} else {
x = format(x, y.length(), "0");
}
int[] sum = new int[x.length() + 1]; for (int i = x.length() - 1; i >= 0; i--) {
int tmpsum = Integer.parseInt(x.charAt(i) + "")
+ Integer.parseInt(y.charAt(i) + "") + sum[i + 1];
if (tmpsum >= 10) {
sum[i + 1] = tmpsum - 10;
sum[i] = 1;// 表示进位
} else {
sum[i + 1] = tmpsum;
}
} StringBuilder returnvalue = new StringBuilder(); for (int i : sum) {
returnvalue.append(i);
} if (sum[0] == 1) { return returnvalue.toString(); } else {
return returnvalue.replace(0, 1, "").toString();
} } // 字符串模拟减法操作
private static String sub(String x, String y) { // x是正数,y也是正数
int flag = checkBigger(x, y); if (flag == 0) {
return "0";
} else if (flag == -1) {
String tmp = y;
y = x;
x = tmp;
}
// 保证了x>=y
y = format(y, x.length(), "0");// y补0与x对齐 int[] difference = new int[x.length()]; for (int i = x.length() - 1; i >= 0; i--) { int tmpdifference; tmpdifference = Integer.parseInt(x.charAt(i) + "")
- Integer.parseInt(y.charAt(i) + "") + difference[i]; if (tmpdifference < 0) { tmpdifference += 10;
difference[i - 1] = -1;// 表示进位
} difference[i] = tmpdifference;
} StringBuilder returnvalue = new StringBuilder(); for (int i : difference) {
returnvalue.append(i);
} String rv = returnvalue.toString().replaceAll("^0+", ""); if ("".equals(rv)) {
return "0";
} if (flag == -1) {
rv = "-" + rv;
} return rv;
} // 比较大小
private static int checkBigger(String x, String y) { if (x.length() > y.length()) { return 1; } else if (x.length() < y.length()) { return -1; } else { for (int i = 0; i < x.length(); i++) { if (x.charAt(i) > y.charAt(i)) { return 1; } else if (x.charAt(i) < y.charAt(i)) {
return -1;
}
} return 0;
}
} //数据前补零
private static String format(String str, int len, String fu) { len = len - str.length(); for (int i = 0; i < len; i++) { str = fu + str;
} return str; } // 模拟移位
public static String Power10(String num, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { num += "0"; } return num;
} public static void main(String[] args) { String x = "93859048059849086850986804750894758903278473894578397598475984784857487584758094875890475984955624146039530798877974";
String y = "224343444859408590475847538946";
System.out.println(mut(x, y)); System.out.println(mut("1111111111", "1111111111")); }
}
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