分治法 - Divide and Conquer

在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。分治法即『分而治之』，把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个思想是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序）等。

分治法思想

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1. 问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
2. 问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

分治法的三个步骤是：

1. 分解（Divide）：将原问题分解为若干子问题，这些子问题都是原问题规模较小的实例。
2. 解决（Conquer）：递归地求解各子问题。如果子问题规模足够小，则直接求解。
3. 合并（Combine）：将所有子问题的解合并为原问题的解。

分治法的经典题目：

1. 二分搜索
2. 大整数乘法
3. Strassen矩阵乘法
4. 棋盘覆盖
5. 归并排序
6. 快速排序
7. 循环赛日程表
8. 汉诺塔