题意:

给出N和M,统计区间x ∈ [2, N!],x满足所有素因子都大于M的x的个数。

分析:

首先将问题转化一下,所有素因子都大于M 等价于 这个数与M!互素

对于k大于M!,k与M!互素等价于 k % M! 与 M!互素

所以我们可以求出φ(M!)(φ为欧拉函数) 然后乘以N! / M!,最后答案再减一(因为是从2开始统计的)

欧拉函数的公式为a

phifac[n] = φ(n!),我们递推求phifac

当n为合数时,n!和(n-1)!的素因数的集合是一样的,所以phifac[n] = n * phifac[n-1]

当n为素数是,n!中多了一个素因子n,公式中也多了一项(1 - 1/n),所以phifac[n] = n * (n-1) / n * phifac[n-1] = (n-1) * phifac[n-1]

 #include <cstdio>
#include <cmath> const int maxn = + ;
const int MOD = ;
int phifac[maxn];
bool vis[maxn]; void sieve(int n)
{
int m = sqrt(n + 0.5);
for(int i = ; i <= m; ++i) if(!vis[i])
for(int j = i*i; j <= n; j += i)
vis[j] = true;
} int main()
{
sieve();
phifac[] = phifac[] = ;
for(int i = ; i <= ; ++i)
phifac[i] = (long long) phifac[i-] * (vis[i] ? i : i-) % MOD; int n, m;
while(scanf("%d%d", &n, &m) == )
{
if(n == && m == ) break;
int ans = phifac[m];
for(int i = m+; i <= n; ++i) ans = (long long)ans * i % MOD;
printf("%d\n", (ans-+MOD)%MOD);
} return ;
}

代码君

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