[算法] 希尔排序 Shell Sort

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

第1趟：(gap=4)

当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
          {10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

第3趟：(gap=1)

希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N^3/2)。

/**
 * 参考：  http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3597597.html*/
public class ShellSort {

    /**
     * 希尔排序
     *
     * 参数说明： a -- 待排序的数组 n -- 数组的长度
     */
    public static void shellSort1(int[] a, int n) {

        // gap为步长，每次减为原来的一半。
        for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {

            // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
            for (int i = 0; i < gap; i++) {

                for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {

                    // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                    if (a[j] < a[j - gap]) {

                        int tmp = a[j];
                        int k = j - gap;
                        while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
                            a[k + gap] = a[k];
                            k -= gap;
                        }
                        a[k + gap] = tmp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 对希尔排序中的单个组进行排序
     *
     * 参数说明： a -- 待排序的数组 n -- 数组总的长度 i -- 组的起始位置 gap -- 组的步长
     *
     * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
     */
    public static void groupSort(int[] a, int n, int i, int gap) {

        for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {

            // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
            if (a[j] < a[j - gap]) {

                int tmp = a[j];
                int k = j - gap;
                while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
                    a[k + gap] = a[k];
                    k -= gap;
                }
                a[k + gap] = tmp;
            }
        }
    }

    /**
     * 希尔排序
     *
     * 参数说明： a -- 待排序的数组 n -- 数组的长度
     */
    public static void shellSort2(int[] a, int n) {
        // gap为步长，每次减为原来的一半。
        for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
            for (int i = 0; i < gap; i++)
                groupSort(a, n, i, gap);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int a[] = { 80, 30, 60, 40, 20, 10, 50, 70,90,110,120 };

        System.out.printf("before sort:");
        for (i = 0; i < a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);

        System.out.printf("\n");

        //shellSort1(a, a.length); 

         shellSort2(a, a.length);

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i = 0; i < a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}