【BZOJ】【1016】【JSOI2008】最小生成树计数

Kruskal/并查集+枚举

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　　唉我还是too naive，orz Hzwer

　　一开始我是想：最小生成树删掉一条边，再加上一条边仍是最小生成树，那么这两条边权值必须相等，但我也可以去掉两条权值为1和3的，再加上权值为2和2的，不也满足题意吗？事实上，如果这样的话……最小生成树应该是1和2，而不是1和3或2和2！！！

　　所以呢？所以对于一个图来说，最小生成树有几条边权为多少的边，都是固定的！所以我们可以做一遍Kruskal找出这些边权，以及每种边权出现的次数。然后，对于每种边权，比方说出现了$v_i$次，那么可以替换的一定是形成环的！且这种边权的选取方案对其他边权的没有影响，我就可以$2^{v_i}$枚举每条边是否选取，暴力找出这$v_i$条边的可行方案数，这个复杂度并不高，因为题目保证了这里的$v_i \leq 10$。

proverbs：

最小生成树的两个性质：

1、边权相等的边的个数一定。

2、做完边权为w的所有边时，图的连通性相同。

 /**************************************************************
     Problem: 1016
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:8 ms
     Memory:1300 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1016
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,INF=~0u>>,MOD=;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,m,fa[N];
 struct edge{int u,v,w;}e[];
 struct data{int l,r,v;}a[];
 bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
 int Find(int x){return fa[x]==x?x:Find(fa[x]);}
 int sum,ans=,tot;
 void dfs(int x,int now,int k){
     if (now==a[x].r+){
         if (k==a[x].v) sum++;
         return;
     }
     int p=Find(e[now].u),q=Find(e[now].v);
     if (p!=q){
         fa[p]=q;
         dfs(x,now+,k+);
         fa[p]=p; fa[q]=q;
     }
     dfs(x,now+,k);
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1016.in","r",stdin);
     freopen("1016.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     F(i,,m){
         e[i].u=getint(); e[i].v=getint(); e[i].w=getint();
     }
     sort(e+,e+m+,cmp);
     int cnt=,now=;
     F(i,,n) fa[i]=i;
     F(i,,m){
         if (i==||e[i].w!=e[i-].w) {a[++cnt].l=i;a[cnt-].r=i-;}
         int p=Find(e[i].u),q=Find(e[i].v);
         if (p!=q){ fa[p]=q; a[cnt].v++; tot++;}
     }
     a[cnt].r=m;
     if (tot!=n-){puts("");return ;}
     F(i,,n) fa[i]=i;
     F(i,,cnt){
         sum=;
         dfs(i,a[i].l,);
         ans=ans*sum%MOD;
         F(j,a[i].l,a[i].r){
             int p=Find(e[j].u),q=Find(e[j].v);
             if (p!=q) fa[p]=q;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

现
在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不
同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第
一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000;
表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a,
b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10
条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

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