POJ 2533 Longest Ordered Subsequence

题目描述：LIS（Longest Increasing Subsequence）模板题

分析：O(n^2)的方法

状态表示：d[i]表示以i结尾的最长上升子序列长度

转移方程：d[i]=max{ 1,d(j)+1 } ( j=1,2,3,...,i-1且A[j]<A[i] )

即A[j]<A[i]，d[i]=d[j]+1

A[j]>=A[i],d[i]=1

 #include<cstdio>
 int main()
 {
     int N,a[],d[];
     scanf("%d",&N);
     for(int i=;i<N;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
     int max=;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         d[i]=;
         for(int j=;j<i;j++)
         {
             if(a[j]<a[i]&&d[j]+>d[i])
             d[i]=d[j]+;
         }
         if(d[i]>max)  max=d[i];
     }
     printf("%d\n",max);
     return ;
 }

O(nlogn)的方法：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int INF=;
 int N,a[],d[],g[];
 int main()
 {
     scanf("%d",&N);
     for(int i=;i<N;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=N;i++) g[i]=INF;
     int ans=;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         int k=lower_bound(g+,g++N,a[i])-g;
         d[i]=k;
         g[k]=a[i];
         ans=max(ans,d[i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }