POJ1275Cashier Employment（查分约束系统）

链接1275Cashier Employment

题目大意就是说有一些人来应聘一个超级市场的工作，每个人的应聘的起始时间在0~23时之间，而超市在时间i需要R[i]个工作人员，而每个人的工作时间都是8小时，问最少需要多少人使得超市一天24小时满足超市的工作人数的需要。

设工作时间为1~24时，S[i]表示前i个小时所需要的工作人数的最小值，那么结果就可以表示成0为起点，24为终点的最短路。下面是约束不等式：

0<=S[i] - S[i-1]<= t[i]               (1<=i<=24)

S[i] - S[i-8] >= R[i]                    (8<=i<=24)

S[i] + S[24] - S[i+16] >= R[i]    (0<=i<=7)

整理之后：

S[i] - S[i-1] >= 0                       (1<=i<=24)

S[i-1] - S[i] >= -t[i]                   (1<=i<=24)

S[i] - S[i-8] >= R[i]                    (8<=i<=24)

S[i] - S[i+16] >= R[i] - S[24]      (0<=i<=7)

这样按照A-B >= W就可以建一些由B指向A的权值为W的有向边，求最长路。

或则是A指向B的权值为-W的有向边，并求其最短路。

另外，由于上图中S[24]是不知道的，所以枚举它就行，我是二分枚举的。

数据比较水（只有24个小时），用Bellman-Ford即可：

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define eps 1e-15
 #define MAXN  25
 #define INF 1000000007
 #define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
 #define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

 struct EDGE
 {
     int v;
     int w;
     int next;
 }edge[*MAXN];
 int head[MAXN], d[MAXN],tot,T,N,R[MAXN],t[MAXN],ans,x;

 bool Bellman_Ford(int s)
 {
     for(int i=;i<=;i++) d[i] == (i==s)?:INF;
     for(int k=;k<=;k++)
     {
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             for(int e = head[i];d[i]!=INF && e!=-;e=edge[e].next)
             {
                 if(d[edge[e].v]>d[i]+edge[e].w)
                 {
                     d[edge[e].v] = d[i] + edge[e].w;
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         for(int e = head[i];d[i]!=INF && e!=-;e=edge[e].next)
         {
             if(d[edge[e].v]>d[i]+edge[e].w)return false;
         }
     }
     return true;
 }

 void AddEdge(int u,int v,int w)
 {
     edge[tot].v = v;
     edge[tot].w = w;
     edge[tot].next = head[u];
     head[u] = tot++;
 }

 void BuildGragh(int NumOfPer)//由于每次总人数都不一样，所以需要重新建图
 {
     tot = ;   mem(edge); memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=;i<=;i++){AddEdge(i-,i,t[i]); AddEdge(i,i-,);}
     for(int i=;i<=;i++) AddEdge(i,i-,-R[i]);
     for(int i=;i<=;i++) AddEdge(i,i+,NumOfPer-R[i]);
     AddEdge(,,-NumOfPer);
 }

 void BSearch(int low,int high)//对总人数二分
 {
     if(low > high)return ;
     int mid = (low + high) / ;
     BuildGragh(mid);
     if(Bellman_Ford())//表示可以找到一种解决方案
     {
         ans = mid;
         BSearch(low, mid-);
     }
     else
     {
         BSearch(mid+,high);
     }
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d", &T))while(T--)
     {

         mem(R);  mem(t);
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             scanf("%d", &R[i]);
         }
         scanf("%d", &N);
         for(int i=;i<N;i++){ scanf("%d", &x); t[x+]++;}
         ans = -;
         BSearch(,N);
         if(ans == -) printf("No Solution\n");
         else printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }