我的 FPGA 学习历程（06）—— 二进制转格雷码

格雷码是一种无权编码，其特点是相邻的两数之间只有一个位不同，像这样：

000-->001-->011-->010-->110-->111-->101-->100

对比二进制码是这样的：

000-->001-->010-->011-->100-->101-->110-->111

从格雷码的定义可以看到格雷码的顺序显然不是唯一的。虽然格雷码独特的编码方式使得它不便于阅读，但它的优点在于对比使用二进制编码的逻辑电路，比如像从 011 变到 100 的这个过程，在这种存在多个二进制位并行变化的情况下，由于电路本身的物理结构限制，导致变化存在先后顺序而不是同时的，短暂的时间差会产生一些非预想的中间状态比如 111，110，那么当这些中间状态被其他器件探测到时候就可能会引发错误。

书中讲到一种格雷码转化的方法

假设要把二进制串 b[i] (i=n-1, n-2, ..., 1, 0) 转换为格雷码串 g[i] (i=n-1, n-2, ..., 1, 0)
有以下方法：    
     1.  保留最高位 g[i] = b[i] (i = n-1) 
     2.  把其余各位 g[i] = b[i+1] ^ b[i] (i = n-2, n-3, ..., 1, 0)

对于 n = 3 的格雷码，具体转化步骤如下：

对于有限位数的具体的算法总是很容易被仿真工具检验的，但若想完全证明它就非常困难了。我认为对于算法这种东西，不必深究其原理，只学要会如何使用就足够了。

这里有一个通用的格雷码转化器，可以把 N 位的二进制码转化为相应的特定格式的格雷码，代码如下，各位可以试试。

module bin2gray
(
    input wire b[N-:],
    output reg g[N:]
);

//****************************//
    parmater N = ;    //这里设为 3 位的格雷码转化器
//****************************//
    assign g[N-]   = b[N-];
    assign g[N-:] = b[N-:] ^ b[N-:];
//***************************//

endmodule