【Uva 1626】Brackets sequence

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【Description】



括号序列由这样的规则生成:

1.空字符是一个括号序列;

2.在括号序列两端加上一对括号也是括号序列;

如(s),[s];

3.两个括号序列A和B,连在一起,也是一个括号序列,即AB也是括号序列

给你一个只包含”()[]”这4种字符的字符串;

让你添加最少的括号,使得所成的序列是一个括号序列;

【Solution】



根据括号序列的生成规则;

设dp[l][r]是,l..r这一段变为合法的括号序列需要添加的括号个数;

dp[i][i] = 1;

如果i和j所在的括号匹配的话;

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j−1);

(一开始的时候可以定义dp[i+1][i]=0);

->这个转移对应了在一个括号序列两端再加上一对匹配的括号;

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])

k∈[i..j−1]

这个转移对应了两个括号序列连起来;

然后根据dp数组,可以很容易地写出打印方案的程序;

void print(int  i,int j){
    看看i..j这一段,是不是根据i和j是一对括号得到的;
    是的话putchar(s[i]),print(i+1,j-1),putchar(s[j])然后return;
    否则的话,是两个括号序列连起来的;
    枚举间断点;
    for (int k = i,k <= j-1)
        if (dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j]){
            print(i,k),print(k+1,j);
            return;
        }
}

【NumberOf WA】



2



【Reviw】



间断点那里,枚举的时候写错了一点东西.



【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Open() freopen("rush.txt","r",stdin)
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)

const int N = 100;

char s[N+10];
int dp[N+10][N+10],n;

bool check(int i,int j){
    if (s[i]=='(' && s[j] == ')') return true;
    if (s[i]=='[' && s[j] == ']') return true;
    return false;
}

void print(int l,int r){
    if (l > r) return;
    if (l==r){
        if (s[l]=='(' || s[l]==')')
            printf("()");
        else
            printf("[]");
        return;
    }
    int ans = dp[l][r];
    if (check(l,r) && ans==dp[l+1][r-1]){
        putchar(s[l]),print(l+1,r-1),putchar(s[r]);
        return;
    }
    rep1(i,l,r-1)
        if (ans==dp[l][i]+dp[i+1][r]){
            print(l,i),print(i+1,r);
            return;
        }
}

int main(){
    //Open();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while (T--){
        cin.getline(s+1,N+10);
        cin.getline(s+1,N+10);
        n = strlen(s+1);
        rep1(i,1,n){
            dp[i+1][i] = 0;
            dp[i][i] = 1;
        }
        rep2(i,n-1,1){
            rep1(j,i+1,n){
                dp[i][j] = n;
                if (check(i,j)) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
                rep1(k,i,j-1){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
        print(1,n);
        printf("\n");
        if (T) printf("\n");
    }
    return 0;
}