二分图的最大独立集 最大匹配解题 Hopcroft-Karp算法
二分图模型中的最大独立集问题:在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ {X,Y},使得边 V*任意两点之间没有边相连。
公式: 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数(|X|+|Y|)- 最大匹配数
题意:幼儿园有G个小女孩和B个小男孩,小女孩彼此之间互相认识,小男孩彼此之间互相认识。一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识。现在老师要选一些小朋友做一个游戏,这些小朋友之间必须互相认识。问老师最多可以选多少个小朋友。
解题:满足X集合,Y集合,E边集合的题目可以用二分图模型来解。此题中的E={(i,j)| i与j相互不认识}。所有图初始为1,输入边则改为0。这样求最大匹配。
关于为什么要这样构图:X(Y)中都是相互认识的,也就是有关系的(有边相连)。但是二分图中X(Y)中的点之间是没有关系,是独立的点。所以建边的时候要反过来。
看看别人的博客怎么说: http://www.2cto.com/kf/201401/273879.html
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; const int N=,INF=0x3f3f3f3f;
int bmap[N][N],cx[N],cy[N],dx[N],dy[N];
bool bmask[N];
int nx,ny,dis,ans;
bool searchpath()
{
queue<int> q;
dis=INF;
memset(dx,-,sizeof(dx));
memset(dy,-,sizeof(dy));
for(int i=;i<=nx;i++)
{
if(cx[i]==-){ q.push(i); dx[i]=; }
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); q.pop();
if(dx[u]>dis) break;
for(int v=;v<=ny;v++)
{
if(bmap[u][v]&&dy[v]==-)
{
dy[v]= dx[u] + ;
if(cy[v]==-) dis=dy[v];
else
{
dx[cy[v]]= dy[v]+;
q.push(cy[v]);
}
}
}
}
}
return dis!=INF;
}
int findpath(int u)
{
for(int v=;v<=ny;v++)
{
if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+)
{
bmask[v]=;
if(cy[v]!=-&&dy[v]==dis) continue;
if(cy[v]==-||findpath(cy[v]))
{
cy[v]=u; cx[u]=v;
return ;
}
}
}
return ;
}
void maxmatch()
{
ans=;
memset(cx,-,sizeof(cx));
memset(cy,-,sizeof(cy));
while(searchpath())
{
memset(bmask,,sizeof(bmask));
for(int i=;i<=nx;i++)
if(cx[i]==-) ans+=findpath(i);
}
}
int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
int m,i,j,k=,cas;
while(scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&m)!=EOF)
{
if(!nx) break;
for(i=;i<=nx;i++)
for(j=;j<=ny;j++)
bmap[i][j]=;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&i,&j);
bmap[i][j]=;
}
maxmatch();
printf("Case %d: ",k++);
printf("%d\n",nx+ny-ans);
}
return ;
}
二分图的最大独立集 最大匹配解题 Hopcroft-Karp算法的更多相关文章
- hdu2389二分图之Hopcroft Karp算法
You're giving a party in the garden of your villa by the sea. The party is a huge success, and every ...
- 【二分图】【最大匹配】【匈牙利算法】bzoj1191 [HNOI2006]超级英雄Hero
裸的最大匹配. #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; v ...
- 【二分图】【最大匹配】【匈牙利算法】洛谷 P2071 座位安排 seat.cpp/c/pas
∵每个座位可以坐俩人,所以拆点最大匹配. #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> using nam ...
- 【二分图】【最大匹配】【匈牙利算法】CODEVS 2776 寻找代表元
裸的匈牙利,存模板. #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> using namespace std ...
- 二分图的最大匹配——最大流EK算法
序: 既然是个图,并且求边数的最大值.那么这就可以转化为网络流的求最大流问题. 只需要将源点与其中一子集的所有节点相连,汇点与另一子集的所有节点相连,将所有弧的流量限制置为1,那么最大流 == 最大匹 ...
- (step6.3.2)hdu 1068(Girls and Boys——二分图的最大独立集)
题目大意:第一行输入一个整数n,表示有n个节点.在接下来的n行中,每行的输入数据的格式是: 1: (2) 4 6 :表示编号为1的人认识2个人,他们分别是4.6: 求,最多能找到多少个人,他们互不认识 ...
- 「CODVES 1922 」骑士共存问题(二分图的最大独立集|网络流)&dinic
首先是题目链接 http://codevs.cn/problem/1922/ 结果发现题目没图(心情复杂 然后去网上扒了一张图 大概就是这样了. 如果把每个点和它可以攻击的点连一条边,那问题就变成了 ...
- HAOI2017 新型城市化 二分图的最大独立集+最大流+强连通缩点
题目链接(洛谷):https://www.luogu.org/problemnew/show/P3731 题意概述:给出一张二分图,询问删掉哪些边之后可以使这张二分图的最大独立集变大.N<=10 ...
- hdoj1068 Girls and Boys(二分图的最大独立集)
题意:有n个人,要彼此认识.选择一个集合,使得集合里的每个人相互不认识.求集合中人数的最大值. 求二分图的最大独立集. 公式:最大独立集=顶点数-最大匹配 这个题目中因为集合是一个,所以求出最大匹配数 ...
随机推荐
- TCP协议的三次握手、四次挥手
TCP三次握手 TCP的连接的建立需要发送三个包,一次称为三次握手(Three-way Handshake). 三次握手的目的是连接服务器指定端口,建立TCP连接,并同步连接双方的序列号和确认号并交换 ...
- js通过插件发送邮件
这个插件为SmtpJS 官网地址为 https://www.smtpjs.com/ 方法很简单 <script src="https://smtpjs.com/v2/smtp.js& ...
- PAT_A1110#Complete Binary Tree
Source: PAT A1110 Complete Binary Tree (25 分) Description: Given a tree, you are supposed to tell if ...
- echarts 中 请求后台改变数据
function tablenumber() { $.ajax({ type : "get", url : "../res/error.json", dataT ...
- Appium的ios配置
automationName text XCUITest platformName text iOS platformVersion ...
- 数据结构实验病毒感染检测问题(C++)
医学研究者最近发现了某些新病毒,通过对这些病毒的分析,得知他们的DNA序列都是环状的.现在研究者已收集了大量的病毒DNA和人的DNA数据,想快速检测出这些人是否感染了相应的病毒.为了方便研究,研究者将 ...
- 网络安全web部分
Web安全 一. SQL注入 1) 原理 通过构建特殊的输入作为参数传入Web应用程序,而这些输入大都是SQL语法里的一些组合,通过执行SQL语句进而执行攻击者所要的操作,其主要原因是程序 ...
- react-native页面间传递数据的几种方式
1. 利用react-native 事件DeviceEventEmitter 监听广播 应用场景: - 表单提交页面, A页面跳转到B页面选人, 然后返回A页面, 需要将B页面选择的数据传回A页面. ...
- Bootstrap关于表单(一)
1.基础表单 表单中常见的元素主要包括:文本输入框.下拉选择框.单选按钮.复选按钮.文本域和按钮等. 在Bootstrap框架中,通过定制了一个类名`form-control`,也就是说,如果这几个元 ...
- zabbix ipmi
http://blog.csdn.net/ygqygq2/article/details/53264993