P1966 火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】

4

2 3 1 4

3 2 1 4

【输入输出样例 2】

4

1 3 4 2

1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】

1

【输入输出样例 2】

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

/*

公式化简后要求Σai*bi的最小值

根据均值不等式plus plus+直观感受

aibi越接近乘积就越大

所以考虑a b 一一对应

离散化后

先把a排序并记录b对应a的位置

然后处理b。因为a是有序的b也成为有序的求最小交换次数

那就是求b的逆序个数咯

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define N 100007

#define mod 99999997

#define inf 2147483647

using namespace std;

ll n,m,ans,tot;

ll s[N];

struct ta

{

    ll val,id;

    bool operator < (const ta &a)const{

            return val<a.val;

    }

};

ta a[N],b[N];

struct tree

{

    ll l,r,sum;

}tr[N<<];

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char c=getchar();

    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

inline void pushup(ll k)

{

    tr[k].sum=tr[k<<].sum+tr[k<<|].sum;

}

void build(ll k,ll l,ll r)

{

    tr[k].l=l;tr[k].r=r;

    if(l==r)

    {

        tr[k].sum=;

        return;

    }

    ll mid=(l+r)>>;

    build(k<<,l,mid);build(k<<|,mid+,r);

}

void insert(ll k,ll pos)

{

    if(tr[k].l==tr[k].r && tr[k].l==pos)

    {

        tr[k].sum=(tr[k].sum+)%mod;

        return;

    }

    ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>;

    if(pos<=mid) insert(k<<,pos);

    if(pos>mid)  insert(k<<|,pos);

    pushup(k);

}

ll query(ll k,ll l,ll r)

{

    if(l>r) return ;

    if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)

    return tr[k].sum;

    ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>;

    if(r<=mid) return query(k<<,l,r)%mod;

    else if(l>mid) return query(k<<|,l,r)%mod;

    else return query(k<<,l,mid)%mod+query(k<<|,mid+,r)%mod;

}

void love()

{

    build(,,tot);ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        insert(,s[i]);

        ans+=query(,s[i]+,tot)%mod;

        ans%=mod;

    }

}

int main()

{

    n=read();tot=;

    for (int i=;i<=n;i++){a[i].val=read();a[i].id=i;}

    for (int i=;i<=n;i++){b[i].val=read();b[i].id=i;tot=max(tot,b[i].val);}

    sort(a+,a+n+);

    sort(b+,b+n+);

    for (int i=;i<=n;i++) s[a[i].id]=b[i].id;

    love();

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}