HNU 13101 The Triangle Division of the Convex Polygon 组合数的因式分解求法

题意：

　　求第n-2个Catalan数 模上 m。

思路：

　　Catalan数公式： Catalan[n] = C(n, 2n)/(n+1) = (2n)!/[(n+1)!n!]

　　因为m是在输入中给的，所以我们不能用求阶乘和其逆元的方法来求。因为当m不是素数的时候，可能不存在逆元。

　　这里，我们把阶乘做质因数分解，然后上下两边约分，即可求出解。

　　怎么来把这个n!因式分解呢？ 我们知道 n!中某个因子x的数量可以用log(n)的方法来求。

详见：这里

代码：

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <functional>
 #include <cctype>
 #include <time.h>

 using namespace std;

 typedef __int64 ll;

 const int INF = <<;
 const int MAXN = 1e6+;
 /*
 Catalan Number : C(n, 2n)/(n+1) = (2n)!/[(n+1)!n!]
 */

 bool isPrime[MAXN];
 int Prime[MAXN], primeCnt;

 int cnt[MAXN];

 ll myPow(ll x, ll y, ll mod) {
     ll ret = ;
     while (y>) {
         if (y&) ret = (ret*x)%mod;
         x = (x*x)%mod;
         y >>= ;
     }
     return ret;
 }

 void getPrime() {
     primeCnt = ;
     for (int i = ; i < MAXN; i++) if (!isPrime[i]) {
         Prime[primeCnt++] = i;
         for (ll j = (ll)i*i; j < MAXN; j += i)
             isPrime[j] = true;
     }
 }

 inline void initFactor(int x) {
     for (int i = ; Prime[i] <= x; i++)
             cnt[i] = ;
 }

 void getFactor(int x, int v) {
     for (int i = ; Prime[i]<=x; i++) {
         int t = x;
         while (t>) {
             cnt[i] += (t/Prime[i])*v;
             t /= Prime[i];
         }
     }
 }

 ll getAns(int x, ll mod) {
     ll ret = ;
     for (int i = ; Prime[i] <= x; i++)
         ret = (ret*myPow(Prime[i], cnt[i], mod))%mod;
     return ret;
 }

 int main() {
     #ifdef Phantom01
         freopen("HNU13101.txt", "r", stdin);
     #endif //Phantom01

     getPrime();
     int n, m;
     ll ans;
     while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
         n -= ;
         initFactor(*n);
         getFactor(*n, );
         getFactor(n+, -);
         getFactor(n, -);
         printf("%I64d\n", getAns(*n, m));
     }

     return ;
 }