一、题目描述

累加数是一个字符串,组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外,字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给定一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串,编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。

说明: 累加序列里的数不会以 0 开头,所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1:

输入: "112358"
输出: true
解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

示例 2:

输入: "199100199"
输出: true
解释: 累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

二、题目分析

1)情况非常多,采用回溯的方法
2)特殊情况:以0为开头的非零整数;特大数long  long

3)具体解析请看代码注释

三、实现代码

 class Solution {
public:
bool isAdditiveNumber(string num) {
int n = num.size();
if (n < )return false;
long long ppre = , pre = ;
//找出第一个数和第二个数
for (int i = ; i <= n / ; ++i) {//第一个数的长度不能超过n/2
ppre = stoi(num.substr(, i));
for (int j = ; i + j <= (n * ) / ; ++j) {//第一个和第二个数总的长度不能超过2/3
pre = stoi(num.substr(i, j));//从位置i开始截取
if (dfs(i + j, max(i, j), pre, ppre, num))return true;//第二个数不一定比第一个数大
}
}
return false;
}
private:
/**
* 计算当前的数是不是前两个数的和
* pos代表当前指针达到的位置
* len代表要截取的长度
* pre代表前面的数
* ppre代表前一个的前一个数
* s代表字符串
*/
bool dfs(int pos, int len, long long pre, long long ppre, string &s) {
int n = s.size();
if (pos == n)return true;//已经计算到最后了
bool flag = false;
long long cur = ;
for (int i = len; pos + i <= n; ++i) {
cur = stoi(s.substr(pos, i));
if (cur > pre + ppre)break;//当前的数大于两者之和,就跳出循环,不能再截取更长的长度了
if (cur < pre + ppre)continue;//如果当前的数小于两者之和,就截取更长的一位
flag = dfs(pos + i, i, cur, pre, s);//对当前来说两者相等,继续检验,下一次的开始长度至少和前面一个一样
if (flag)break;//只要找到一个,就可以跳出了
}
return flag;
}
/**
* 把字符串转换成整数
*/
long long stoi(const string &s) {
if (s.size() > && s[] == '')return -;
stringstream ss(s);
long long res;
ss >> res;
return res;
} };

需要注意的地方有:第8行和第10行的等号;第43行的const

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