luogu P1064|| 01背包||金明的预算

题目描述如下

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 NNN 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 000 个、 111 个或 222 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 NNN 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 555 等：用整数 1−51-51−5 表示，第 555 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 101010 元的整数倍）。他希望在不超过 NNN 元（可以等于 NNN 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 jjj 件物品的价格为 v[j]v_[j]v[​j] ，重要度为 w[j]w_[j]w[​j] ，共选中了 kkk 件物品，编号依次为 j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​ ，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​] 。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

思路

那么普通的01背包下，状态转移方程（采用滚动数组优化）为

f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);//w为价值，c为价格

本题加入了附件系统，即在选择时，有四种方案

1、只选主件

2、主件+附件①

3、主件+附件②

4、主件＋附件①+附件②

分别对应的状态转移方程可以根据普通01背包推出，分别是

f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);//w为价值，c为价格
f[j]=max(f[j],f[j-c[i]-d[i][]]+w[i]+m[i][]);//w为价值，c为价格,d为附件的价格
f[j]=max(f[j],f[j-c[i]-d[i][]]+w[i]+m[i][]);//w为价值，c为价格,d为附件的价格
f[j]=max(f[j],f[j-c[i]-d[i][]-d[i][]]++m[i][]+w[i]+m[i][]);//w为价值，c为价格,d为附件的价格

状态转移方程不难推出，对应的代码实现也就很简单，两重循环就可以搞定。要注意的就是合理储存数据，在写代码的时候保持思路清晰，不要被多个变量搞混

上代码

/*
有四种取件的模式
1、只买主件
2、主件+附件1
3、主件+附件2
4、主件+附件1+附件2
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m;
const int maxn=;
int f[maxn];
int item[][];
int c[][];
void init()
{
    cin>>n>>m;
    memset(item,,sizeof(item));
     memset(c,,sizeof(c));
     /*
     for(int i=1;i<=1000;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            item[i][j]=0;*/
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int aa,bb,cc;
        cin>>aa>>bb>>cc;
       // cout<<aa<<' '<<bb<<' '<<cc;
       // cout<<endl;
        if(cc==)
        {

            item[i][]=aa*bb;//item[i][1]保存主件的价值,sum保存主件的数量
            c[i][]=aa;//c保存主件的花费
        }
        else
        {
            item[cc][]++;//item[i][0]保存主件有几件附件
           // cout<<cc<<' '<<item[cc][0]+1;
            item[cc][item[cc][]+]=aa*bb;//item[i][n]保存附件的价值
           // cout<<' '<<item[cc][item[cc][0]+1];
            c[cc][item[cc][]+]=aa;//c[i][n]保存附件的花费
           // cout<<' '<<c[cc][item[cc][0]+1];//c[i][n]保存附件的花费
        }
        //cout<<'*'<<item[1][3]<<'*'<<i<<'*'<<endl;
        //cout<<endl;

    }
    /*
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=3;j++)

        cout<<item[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    */
     /*
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=3;j++)
            cout<<c[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    */
}

void slove()
{

    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        if(item[i][]!=)
        for(int j=n;j>=c[i][];j--)
        {
           /// cout<<'*'<<max(f[j],f[j-c[i][1]]+item[i][1])<<endl;
            if(f[j]<max(f[j],f[j-c[i][1]]+item[i][1]))
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-c[i][]]+item[i][]);
            }

            //cout<<"**"<<max(f[j],f[j-c[i][1]-c[i][2]]+item[i][1]+item[i][2])<<endl;

            if(j>=c[i][]+c[i][]&&f[j]<max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]))
                f[j]=max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]);

          //  cout<<"***"<<max(f[j],f[j-c[i][1]-c[i][3]]+item[i][1]+item[i][3])<<endl;

            if(j>=c[i][]+c[i][]&&f[j]<max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]))
                f[j]=max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]);

           // cout<<"****"<<max(f[j],f[j-c[i][1]-c[i][2]-c[i][3]]+item[i][3]+item[i][1]+item[i][2])<<endl;

            if(j>=c[i][]+c[i][]+c[i][]&&f[j]<max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]+item[i][]))
                f[j]=max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]+item[i][]);
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
}

int main()
{
   // freopen("budget.in","r",stdin);
   // freopen("budget.out","w",stdout);
    init();
    slove();
    return ;
}

一点注意

昨晚在洛谷上评测反复re，经过神犇cy的指教，我的代码错在访问数组时未能保证下标合法

if(j>=c[i][]+c[i][]+c[i][]&&f[j]<max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]+item[i][])) //正确的写法
if(f[j]<max(f[j],f[j-c[i][]-c[i][]-c[i][]]+item[i][]+item[i][]+item[i][])&&j>=c[i][]+c[i][]+c[i][]) //错误的写法

第二种写法中先访问了[j-c[i][1]-c[i][2]-c[i][3]]，而我们没有预先判断它是否大于0，所以会造成re，以后一定要注意；

其次就是要看清题，输入数据的最后一个数字是对应的第几行的附件，而不是第几个主件的附件，这一点没有注意到导致到今天上午才AC

继续切题。。