背包形动态规划 fjutoj2375 金明的预算方案

金明的预算方案

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:128MB

64-bit integer IO format:%lld

 

Problem Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N  m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v  p  q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

SampleInput

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

SampleOutput

2200

思路：有依赖的背包问题，转化为和01背包类似的，把每个主件都当作有两个附件，再选取的时候分类成 5个情况  ①不选 ②只选主件 ③选主件和附件1 ④选主件和附件2 ⑤选主件、附件1、附件2

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxm = +;
 const int maxn = +;
 int im[maxm][];
 int value[maxm][];
 int dp[maxm][maxn];
 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<=m; i++)
     {
         int v,p,q;
         scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
         if(q)
         {
             if(value[q][]==)
             {
                 value[q][]=v;
                 im[q][]=p;
             }
             else
             {
                 value[q][]=v;
                 im[q][]=p;
             }
         }
         else
         {
             value[i][]=v;
             im[i][]=p;
         }
     }
     for(int i=; i<=m; i++)
         for(int j=; j<=n; j++)
         {
             if(j-value[i][]>=)
             {
                 dp[i][j] = max(dp[i-][j],dp[i-][j-value[i][]] + value[i][]*im[i][]);
                 if (j-value[i][]-value[i][]>=)
                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-][j-value[i][]-value[i][]] + value[i][]*im[i][] + value[i][]*im[i][]);
                 if (j-value[i][]-value[i][]>=)
                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-][j-value[i][]-value[i][]] + value[i][]*im[i][] + value[i][]*im[i][]);
                 if (j-value[i][]-value[i][]-value[i][]>=)
                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-][j-value[i][]-value[i][]-value[i][]] + value[i][]*im[i][] + value[i][]*im[i][] + value[i][]*im[i][]);
             }
             else
                 dp[i][j]=dp[i-][j];
         }
     printf("%d\n",dp[m][n]);
     return ;
 }