BZOJ3295 [Cqoi2011]动态逆序对 分治 树状数组

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题目传送门 - BZOJ3295

题意

　　对于序列$A$，它的逆序对数定义为满足$i<j$，且$A_i>A_j$的数对$(i,j)$的个数。给$1$到$n$的一个排列，按照某种顺序依次删除$m$个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

题解

　　我们首先把原题目转化成依次加入数字求总逆序对个数。

　　假设某一个数字被加入的时间为$t$，他的位置为$id$，它的值为$v$。

　　则存在两种情况，使得$i$能更新$j$。

　　$Situation 1:$

　　$t_i<t_j,id_i<id_j,v_i>v_j$

　　$Situation 2:$

　　$t_i<t_j,id_i>id_j,v_i<v_j$

　　于是机智的你是不是发现CDQ分治一下就秒掉了？？？

　　（其实这题如果用带修改的主席树或者树套树貌似脑子都不用动…………）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
struct Node{
	int id,v,t,res;
}a[N],b[N];
int n,m,pos[N],tree[N];
LL res[N];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int y){
	for (;x<=n;x+=lowbit(x))
		tree[x]+=y;
}
int sum(int x){
	int ans=0;
	for (;x>0;x-=lowbit(x))
		ans+=tree[x];
	return ans;
}
void CDQ(int L,int R){
	if (L==R)
		return;
	int mid=(L+R)>>1;
	for (int i=L,l=L,r=mid+1;i<=R;i++)
		if (a[i].t<=mid)
			b[l++]=a[i];
		else
			b[r++]=a[i];
	for (int i=L;i<=R;i++)
		a[i]=b[i];
	int j=L;
	for (int i=mid+1;i<=R;i++){
		while (j<=mid&&a[j].id<a[i].id)
			add(n+1-a[j].v,1),j++;
		a[i].res+=sum(n+1-a[i].v);
	}
	for (int i=L;i<j;i++)
		add(n+1-a[i].v,-1);
	j=mid;
	for (int i=R;i>mid;i--){
		while (j>=L&&a[j].id>a[i].id)
			add(a[j].v,1),j--;
		a[i].res+=sum(a[i].v);
	}
	for (int i=mid;i>j;i--)
		add(a[i].v,-1);
	CDQ(L,mid),CDQ(mid+1,R);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i].v);
		a[i].id=pos[a[i].v]=i;
		a[i].t=a[i].res=0;
	}
	for (int i=1,x;i<=m;i++){
		scanf("%d",&x);
		a[pos[x]].t=n-i+1;
	}
	for (int i=1,t=n-m;i<=n;i++)
		if (!a[i].t)
			a[i].t=t--;
	memset(tree,0,sizeof tree);
	CDQ(1,n);
	memset(res,0,sizeof res);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		res[a[i].t]+=a[i].res;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		res[i]+=res[i-1];
	for (int i=n;i>n-m;i--)
		printf("%lld\n",res[i]);
	return 0;
}