1. 我们先引入三角形数的概念:
>定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数。

>古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1,3,6,10,15,21……这些数量的(石子),都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数。

>【百度百科】三角形数

2. 我们来看看这个表:

3. 我们可以发现,设
$x_1 < n \leqslant x_2$(其$x_1$、$x_2$均为三角形数)

即有$\dfrac{p(p-1)}{2} < n \leqslant \dfrac{p(p+1)}{2}$,其中$p \in Z$

也就是 $\begin{cases}p^2+p\geqslant2n……(1)\\p^2-p<2n……(2)\end{cases}$

对于(1),我们有$p^2 + p + \dfrac{1}{4} \geqslant 2n + \dfrac{1}{4}$

配方得:

$(p+\dfrac{1}{2})^2 \geqslant 2n+\dfrac{1}{4}$

$\therefore p+\dfrac{1}{2}\geqslant \sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}$ 或 $p+\dfrac{1}{2} \leqslant-\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}$

$\therefore p\geqslant \sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2}$ 或 $p\leqslant-\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2}$

对于(2),我们有$p^2 - p + \dfrac{1}{4} < 2n + \dfrac{1}{4}$

配方得:

$(p-\dfrac{1}{2})^2 < 2n+\dfrac{1}{4}$

$\therefore-\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}<p-\dfrac{1}{2}<\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}$

$\therefore-\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}<p<\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}$

为了方便,我们设$t=\sqrt{2n+\dfrac{1}{4}}$

$\therefore$联立得:$\begin{cases}p\geqslant t-\dfrac{1}{2} || p\leqslant- t - \dfrac{1}{2} \\-t+\dfrac{1}{2}<p<t+\dfrac{1}{2}\end{cases}$

解得:$t-\dfrac{1}{2}\leqslant p < t+ \dfrac{1}{2}$

又$\because t- \dfrac{1}{2}$到$t+\dfrac{1}{2}$中只可能有1个整数

$\therefore p= \lceil t- \dfrac{1}{2} \rceil$

4. 我们再来找规律

我们再设$\Delta s=x_2-n$

所以

当p为偶数时:要求的结果$\dfrac{p-\Delta s}{1+\Delta s}=\dfrac{p-x_2+n}{1+ x_2-n}$

化简后

分子是:$p-\dfrac{p(p+1)}{2}+n$

分母是:$1+\dfrac{p(p+1)}{2}-n$

当p为奇数时:要求的结果
$\dfrac{1+\Delta s}{p-\Delta s}=\dfrac{1+ x_2-n}{p-x_2+n}$

化简后

分子是:$1+\dfrac{p(p+1)}{2}-n$

分母是:$p-\dfrac{p(p+1)}{2}+n$

所以我们就有了这个代码:

 #include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstdlib> using namespace std; double t;
int p, n;
int fenzi, fenmu; int main()
{
scanf("%d", &n);
t = sqrt( * n + 0.25);
p = ceil(t - 0.5);
if(p % == )
{
fenzi = p - p * (p + ) / + n;
fenmu = + p * (p + ) / - n;
}
else
{
fenmu = p - p * (p + ) / + n;
fenzi = + p * (p + ) / - n;
}
printf("%d/%d", fenzi, fenmu);
return ;
}

【题解】洛谷 P1014 【Cantor表】的更多相关文章

  1. 洛谷——P1014 Cantor表

    P1014 Cantor表 题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 ...

  2. 洛谷P1014 Cantor表

    P1014 Cantor表 题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 ...

  3. 洛谷 P1014 Cantor表

    P1014 Cantor表 题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 ...

  4. [NOIP1999] 提高组 洛谷P1014 Cantor表

    题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … ...

  5. 洛谷 P1014 Cantor表 Label:续命模拟QAQ

    题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … ...

  6. (模拟) codeVs1083 && 洛谷P1014 Cantor表

    题目描述 Description 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/ ...

  7. 洛谷 P1014 Cantor表【蛇皮矩阵/找规律/模拟】

    题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … ...

  8. java实现 洛谷 P1014 Cantor表

    题目描述 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 - 2/1 2/2 2/3 2/4 - ...

  9. (水题)洛谷 - P1014 - Cantor表

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P1014 很显然同一对角线的和是相等的.我们求出前缀和然后二分. 最后注意奇偶的顺序是相反的. #include<b ...

  10. 洛谷P1482 Cantor表(升级版) 题解

    题目传送门 此题zha一看非常简单. 再一看特别简单. 最后瞟一眼,还是很简单. 所以在此就唠一下GCD大法吧: int gcd(int x,int y){ if(x<y) return gcd ...

随机推荐

  1. Docker切换国内镜像

    本人是Ubuntu系统 Ubuntu 18.04 安装 Docker-ce 1.更换国内软件源,推荐中国科技大学的源,稳定速度快(可选) sudo cp /etc/apt/sources.list / ...

  2. docker-compose up使用自定义的网段的两种方式(从其根源指定)

    问题描述         还是那个研究安全大业的同事,在部署他的秘密武器,是用docker-compose部署的,有差不多20多个docker-compose.yml文件,然后由于docker-com ...

  3. ss - linux网络工具

    用以替代netstat 参看 http://www.cnblogs.com/peida/archive/2013/03/11/2953420.html 常用命令: ss -ptl | grep 991 ...

  4. PRBS

    PRBS是Pseudo Random Binary Sequence的缩写,即“伪随机二进制序列”的意思.PRBS码具有“随机”特性,是因为在PRBS码流中,二进制数“0”和“1”是随机出现的,但是它 ...

  5. Win10安装docker的一些注意事项

    安装环境:Win10专业版本64位,Win7.Win8 等需要利用 docker toolbox 来安装. 一.占用C盘空间问题的解决 1. 把vhdx虚拟硬盘从默认的C盘转移到其他盘,这样下载镜像后 ...

  6. 使用GNVM工具高效切换node版本

    在开发中,有时候需要在多个node版本之间切换,重复手动下载安装node安装包来切换版本很麻烦,在Mac系统中可以使用nvm工具,而windows系统无法使用nvm工具.gnvm解决了在windows ...

  7. 黄聪:Mysql主从配置,实现读写分离

    大型网站为了软解大量的并发访问,除了在网站实现分布式负载均衡,远远不够.到了数据业务层.数据访问层,如果还是传统的数据结构,或者只是单单靠一台服务器扛,如此多的数据库连接操作,数据库必然会崩溃,数据丢 ...

  8. sed命令的基本使用方法

    sed命令 stream editor,用程序的方式编辑文本.基本上是玩正则模式匹配. 用s命令替换 $ sed "s/my/Hao Chen's/g" pets.txt 单引号去 ...

  9. navigateTo、redirectTo、switchTap与reLaunch的区别

    wx.navigateTo:保留当前页,跳转到指定页,非tabBar:使用 wx.navigateBack 可以返回到当前的页面. wx.redirectTo:关闭当前页,跳转到指定页,非tabBar ...

  10. [UE4]虚幻引擎的C++环境安装

    一.一般使用VS2017开发 二.需要勾选“使用C++的游戏开发”