问题模型

有一个系统,定义如下P、V操作:

P(s):
s.count--;
if s< then
将本进程插入相应队列末尾等待; V(s):
s.count++;
if s<= then
从相应等待队列队尾唤醒一个进程,将其插入就绪队列;

思考并回答:
a. 这样定义P、V操作是否有问题?
b. 试用这样的P、V操作实现N个进程竞争使用某一共享变量的互斥机制。
c. 对于b的解法,有无效率更高的方法。如有,试问降低了多少复杂性?

分析

a. 当然有问题,假设s=2,现有进程p1、p2按顺序来请求共享资源A,p1和p2直接获取A,假设p1和p2都还未释放A的时候,p3、p4、p5按顺序也来请求A,这时s的等待队列L为:(尾)p5p4p3(头),然后p1释放A,执行V(s)操作从L队尾唤醒p5,L变为:(尾)p4p3(头)。这时A被p2和p5持有,且p2和p5都未释放A的时候,假设这时p1又来请求A,p1被挂起,L变为:(尾)p1p4p3(头)。然后p2释放A执行V(s)操作从L队尾唤醒p1,你会发现p1又竞争到了A,而p3和p4还一次都未竞争到,这会导致越靠近L队首的p3和p4越容易饿死,出现饥饿现象。问题的根源就在于这样定义的P、V操作,由于在信号量的等待队列上是先进后出导致的,这属于栈P、V。

b. 解决方案
这里以N个进程为例进行一般化分析,定义信号量数组S[N-1],共有N-1个信号量,下标从0~N-2,其中S[i] = N-i-1,表示第i+1个信号量S[i]的初值为N-i-1,初值为何取这个看后面分析,下为伪码。

Semaphore S[N-];    // S[i] = N-i-1
void func()
{
for(int i= ; i<n- ; i++)
P(S[i]);
// 临界区 Critical Section
for(int i=n- ; i>= ; i--)
V(S[i]);
}

一定要注意P(S[i])操作中的i是从0~N-2,而V(S[i])的i是反过来的从N-2~0,这个很重要,这个就是多级队列的精髓,顺序不能换。
下面的分析,假设t1时刻p1进入临界区还没出来之前,t2~tN时刻p2~pN按顺序来请求进入临界区,那么p2~pN都执行for循环,分别被挂起在信号量N-2~0的等待队列上,并且每个信号量的等待队列上有且只有一个进程被挂起。在tN+1时刻p1出临界区,由于V(S[i])是从N-2~0,因此等待在LN-2上的P2最先被唤醒,然后L2进入临界区。之后按顺序p3~pN依次被唤醒并依次挂入就绪队列等待被调度,而处理器从就绪队列进行调度是FIFO,与请求临界区的顺序一致,饥饿现象得以解决。

该方法的资源复杂度为O(N-1),需要N-1个信号量。

c. 优化方法
除了前面的办法,已经可以确定存在更优方案能把资源复杂度降为O(logN)。

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