【BZOJ2654】tree(生成树 二分)
大意
给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色,求一棵最小权的恰好有\(Need\)条白色边的生成树。
题目保证有解,输出最小权值。
其中每条边权在\([1,100]\)范围内。
思路
首先有一个比较明显的想法:
用Kruskal跑出一个最小生成树,然后再不断往其中加边调整白色边的数量,用LCT维护圈内最大异色边。
好吧,这种极其复杂的算法可以被以下例子卡掉。
假如随便跑的一个最小生成树是下图:
(边左边为颜色,右边为边权)
再考虑加入以下边:
假如需要一条白边,并且按从小到大的顺序选白边,那么就会先选 6-7 这条边,删 5-8 这条边,这样做会产生 1 的贡献。但如果我们选 2-3 这条边,删 1-4 这条边,那么对答案的贡献就是 0,明显更优。
考虑一个正常的算法:
我们考虑给每条白边附加一个权值\(W\),使得白边边权由\(Val\)变为\(Val+W\),然后再跑一遍最小生成树。
可以发现,当\(W\)越大时,白边数量越少,即呈单调性。
于是考虑二分\(W\)的值,每次二分根据当前最小生成树能得到的最小或最大白边数与\(Need\)的大小关系Check就行。
正确性小记:
- 对于相邻的两个\(W\)值,倘若存在它们的可选白边数量区间正好不等(即无交集),而\(Need\)又正好在它们中间的情况,那么此时就会出问题(无法二分到正确解)。
- 但其实这种情况并不会出现,设两个区间的空隙为\(D(D\ge 2)\),那么就会有至少\(D\)条白边在刚才的+1中,变得比原位上的黑边大1,设原位上的黑边数量为\(X(X\ge 1)\)。
- 设左边那个区间的右端点为\(R\)(如图),那么在算\(L\)的情况时,那\(X\)条黑边的优先级就会比\(D\)条白边的优先级高;同时,在算\(R\)的情况下也是如此。故在算\(L\)与\(R\)时,Kruskal算法中边的顺序是一样的,即相邻两个区间是会重着端点的,即\(D=0\),即不存在\(Need\)不被任意一个区间包含的情况。
细节:
- 二分取值与最小生成树所取最小最大白边数的关系:
由于对于同一个\(W\),可能会有多种选白边数量的方法而生成相同权值的最小生成树的情况,即白边可选数量实际上是一段区间,所以我们需要考虑是取该区间的左端点还是右端点。 - 倘若是从下界逼近,即\(Ans\)选取\(L\)时,那么应取最小白边数量,这样\(L\)才会在 \(Mid\)正好为答案且\(Mid\)的白边数量区间跨越了\(Need\) 的情况下合法(\(R\)不会占\(L\)的位置)。
- 同理,\(Ans\)选取\(R\)时,应取最大白边数量。
TLE小记:
- 时间复杂度为\(O(N*log(N)*log(W))\),其中\(log(W)\)决定着代码的命运。
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
int N,M,Ned,Fa[MAXN];long long Ans;
struct Edge{int x,y,col,vis,id,z;}s[MAXN],tmp[MAXN];
bool cmp(Edge A,Edge B){return A.z<B.z||(A.z==B.z&&A.col<B.col);}
int Find(int x){return Fa[x]==x?x:Fa[x]=Find(Fa[x]);}
void Turn(double p){
for(int i=1;i<=M;i++){
s[i]=tmp[i];
if(tmp[i].col==0)s[i].z+=p;
}sort(s+1,s+M+1,cmp);
}
int Get(){
int ret=0;
for(int i=1;i<=N;i++)Fa[i]=i;
for(int i=1;i<=M;i++){
int x=Find(s[i].x),y=Find(s[i].y);
if(x==y)continue;Fa[x]=y;
if(s[i].col==0)ret++;
s[i].vis=1;
}
return ret;
}
bool Check(int p){
Turn(p);return Get()<=Ned;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&N,&M,&Ned);
for(int i=1,col;i<=M;i++)
scanf("%d%d%d%d",&tmp[i].x,&tmp[i].y,&tmp[i].z,&tmp[i].col),tmp[i].x++,tmp[i].y++,tmp[i].id=i;
double L=-101,R=101;
while(L+1<R){
double mid=(L+R)/2;
if(Check(mid))R=mid;
else L=mid;
}
Turn(L);Get();Ans=0;
for(int i=1;i<=M;i++)
if(s[i].vis)Ans+=tmp[s[i].id].z;
printf("%lld\n",Ans);
}
【BZOJ2654】tree(生成树 二分)的更多相关文章
- BZOJ2654:tree(最小生成树,二分)
Description 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树. 题目保证有解. Input 第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色 ...
- BZOJ2654 tree 【二分 + 最小生成树】
题目 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树. 题目保证有解. 输入格式 第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数. 接下来E行, ...
- [BZOJ2654]tree(二分+MST)
题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2654 分析:此题很奇葩,我们可以给所有白边加上一个权值mid,那么在求得的MST中白边 ...
- [BZOJ2654] tree (kruskal & 二分答案)
Description 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树. 题目保证有解. Input 第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色 ...
- 2021.07.19 BZOJ2654 tree(生成树)
2021.07.19 BZOJ2654 tree(生成树) tree - 黑暗爆炸 2654 - Virtual Judge (vjudge.net) 重点: 1.生成树的本质 2.二分 题意: 有一 ...
- [BZOJ2654]tree(二分+Kruskal)
2654: tree Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2733 Solved: 1124[Submit][Status][Discus ...
- BZOJ2654: tree 二分答案+最小生成树
Description 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树. 题目保证有解. Input 第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色 ...
- [BZOJ2654]:tree(Kruskal+WQS二分)
题目传送门 题目描述 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树.题目保证有解. 输入格式 开始标号),边权,颜色(0白色1黑色). 输出格式 一行表 ...
- [bzoj2654] tree 最小生成树kruskal+二分
题目描述 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树.题目保证有解. 输入格式 第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数.接下来E行, ...
随机推荐
- Python项目生成requirements.txt文件及pip升级问题解决及流程
缘由:新项目使用Python, PC上的python包不全,需要通过requirements.txt文件指定安装所需包 pip安装遇到一些坑 一.直接使用pip包管理工具生成requirements. ...
- PHP 的扩展类型及安装方式
扩展类型 底层扩展(基于C语言): PECL 上层扩展(基于PHP 语言): PEAR Composer PECL # 查找扩展 $ pecl search extname # 安装扩展 $ pecl ...
- SpringBoot 之 国际化
增加国际化i18n语言配置: # src/main/resources/i18n/login.properties login.btn=登录 # src/main/resources/i18n/log ...
- Windows系统上搭建Clickhouse开发环境
Windows系统上搭建Clickhouse开发环境 总体思路 微软的开发IDE是很棒的,有两种:Visual Studio 和 VS Code,一个重量级,一个轻量级.近年来VS Code越来越受欢 ...
- FilterChain过滤器链(Servlet)
在 Web 应用中,可以部署多个 Filter,若这些 Filter 都拦截同一目标资源,则它们就组成了一个 Filter 链(也称过滤器链).过滤器链中的每个过滤器负责特定的操作和任务,客户端的请求 ...
- Servlet Cookie的使用
HTTP(超文本传输协议)是一个基于请求与响应模式的无状态协议.无状态主要指 2 点: 协议对于事务处理没有记忆能力,服务器不能自动维护用户的上下文信息,无法保存用户状态: 每次请求都是独立的,不会受 ...
- 关于new Date总结及注意事项
记录关于 new Date() 的一些常用方法及问题 new Date()基本方法: 创建一个日期对象的几种方法 注意: 由于浏览器差异和不一致性,强烈建议不要使用Date构造函数(和Date.par ...
- NGINX的动静分离;什么是负载均衡
目录 一:动静分离 二:负载均衡 一:动静分离 动静分离是指在 web 服务器架构中,将静态页面与动态页面或者静态内容接口和动态内容接口分开不同系统访问的架构设计方法,进而提示整个服务的访问性和可维护 ...
- 用socket写一个简单的服务器
import socketsk=socket.socket()sk.bind(("127.0.0.1",7001))sk.listen()def login(url): with ...
- Loadrunner11录制移动端测试脚本(原文:http://blog.csdn.net/zhailihua/article/details/73610317)
一.LR配置 1)LR设置代理,利用手机录制脚本 1-协议选择Web(HTTP/HTML)协议即可 2-录制开始前,对Recoding Options中的Port Mapping配置如下 a.新建Ne ...