CF1416D Graph and Queries

本题解用于作者加深算法印象，也欢迎各位的阅读。

题目大意

给你一张无向图，并给你两种操作：

\(1~v\) ：找到当前点 \(v\) 所在的联通块内权值最大的点，输出该点权值并将其权值改为 \(0\) 。

\(2~i\) ：删去编号为 \(i\) 的边。

题解

然后你发现这个东西不是很好搞，但是这里提供了一个很好的维护联通块的东西——\(Kruskal\) 重构树。

我们可以将每条边删去的时间戳记为这条边的权值，可以轻易的发现，如果我们将边权从大到小（即在时间上从后往前）建起 \(Kruskal\) 重构树的话，每个子树都代表着一个时间点上的联通块，我们只需要对这个子树做我们的 \(1\) 操作就可以了，这个可以用 \(dfs\) 序加线段树来实现，这里就不多赘述了。

以上。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5,M=3e5+5,Q=5e5+5;
int n,m,q,a[N<<1],b[N<<1];
struct Edge{int u,v,w,tag;}e[M];
bool cmp(Edge a,Edge b){return a.tag>b.tag;}
struct operation{int opt,x;}s[Q];
struct Seg_Tree
{
	struct Node{int data,pos;}tr[N<<4];
	void up(int u)
	{
		if(tr[u<<1].data>tr[u<<1|1].data) tr[u]=tr[u<<1];
		else tr[u]=tr[u<<1|1];
	}
	void build(int u,int l,int r,int a[])
	{
		if(l==r){tr[u].data=a[l],tr[u].pos=l;return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(u<<1,l,mid,a),build(u<<1|1,mid+1,r,a);
		up(u);
	}
	int query(int u,int l,int r,int x,int y)
	{
		if(x<=l&&r<=y) return u;
		int mid=(l+r)>>1,res=0,tmp;
		if(x<=mid)
		{
			tmp=query(u<<1,l,mid,x,y);
			if(tr[res].data<=tr[tmp].data) res=tmp;
		}
		if(y>mid)
		{
			tmp=query(u<<1|1,mid+1,r,x,y);
			if(tr[res].data<=tr[tmp].data) res=tmp;
		}
		return res;
	}
	void del(int u,int l,int r,int x)
	{
		if(x<=l&&r<=x){tr[u].data=0;return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid) del(u<<1,l,mid,x);
		else del(u<<1|1,mid+1,r,x);
		up(u);
	}
}Seg;
struct Kruskal_Tree
{
	int size;
	struct DSU
	{
		int fa[N<<1];
		void init(){for(int i=1;i<(N<<1);++i)fa[i]=i;}
		int find(int x){if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}
	}d;
	struct Edge{int nxt,to;}e[N<<1];
	int fir[N<<1],e_size;
	void add(int u,int v){e[++e_size]=Edge{fir[u],v},fir[u]=e_size;}
	struct Node{int fa[22],dep,data,mp;}tr[N<<1];
	int dfn[N<<1],l[N<<1],r[N<<1],dfn_num;
	void dfs(int u)
	{
		dfn[++dfn_num]=u,tr[u].mp=dfn_num;
		l[u]=dfn_num;
		// printf("%d %d\n",u,tr[u].data);
		for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			tr[e[i].to].fa[0]=u;
			tr[e[i].to].dep=tr[u].dep+1;
			dfs(e[i].to);
		}
		r[u]=dfn_num;
	}
	int lca(int u,int v)
	{
		if(tr[u].dep<tr[v].dep) swap(u,v);
		for(int i=20;i>=0;--i)
		{
			if(tr[tr[u].fa[i]].dep>=tr[v].dep)
			u=tr[u].fa[i];
		}
		if(u==v) return u;
		for(int i=20;i>=0;--i)
		{
			if(tr[u].fa[i]!=tr[v].fa[i])
			u=tr[u].fa[i],v=tr[v].fa[i];
		}
		return tr[u].fa[0];
	}
}t;
int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	t.size=n,t.d.init();
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v),e[i].tag=q+1;
	// printf("\n----------------\n");
	for(int i=1;i<=q;++i)
	{
		scanf("%d%d",&s[i].opt,&s[i].x);
		if(s[i].opt==2) e[s[i].x].tag=i;
	}
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int fu=t.d.find(e[i].u);
		int fv=t.d.find(e[i].v);
		if(fu==fv) continue;
		t.tr[++t.size].data=e[i].tag;
		t.add(t.size,fu),t.add(t.size,fv);
		// printf("%d %d %d\n",t.size,fu,fv);
		t.d.fa[fu]=t.d.fa[fv]=t.size;
	}
	for(int i=1;i<=t.size;++i)
	{
		int tmp=t.d.find(i);
		if(t.tr[tmp].mp) continue;
		t.tr[tmp].dep=1;
		t.dfs(tmp);
	}
	// for(int i=1;i<=t.size;++i)
	// {
	// 	printf("%d %d %d\n",t.tr[i].fa[0],t.tr[i].dep,t.tr[i].data);
	// }
	for(int i=1;i<=20;++i)
	{
		for(int j=1;j<=t.size;++j)
		t.tr[j].fa[i]=t.tr[t.tr[j].fa[i-1]].fa[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=t.size;++i) b[i]=a[t.dfn[i]];
	Seg.build(1,1,t.size,b);
	for(int i=1;i<=q;++i)
	{
		if(s[i].opt==2) continue;
		int tmp=s[i].x;
		for(int j=20;j>=0;--j)
		{
			if(t.tr[t.tr[tmp].fa[j]].data>i)
			tmp=t.tr[tmp].fa[j];
		}
		tmp=Seg.query(1,1,t.size,t.l[tmp],t.r[tmp]);
		// printf("%d %d ",tmp,Seg.tr[tmp].pos);
		printf("%d\n",Seg.tr[tmp].data);
		Seg.del(1,1,t.size,Seg.tr[tmp].pos);
	}
}