[程序员代码面试指南]递归和动态规划-最小编辑代价(DP)
问题描述
输入 原字符串StrOrg,目标字符串StrTarget,插入、删除、替换的编辑代价ic,dc,rc。输出将原字符串编辑成目标字符串的最小代价。
解题思路
状态表示
dp[i][j]表示把strOrg[0:i]编辑成strTarget[0:j]的最小代价。
状态转移方程
从以下三种状态的取最小即可:
- 删除:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dc。原串删除最后一个元素,再转移到目标串
- 插入:dp[i][j]=dp[i][j-1]+ic。原串变为目标元素删除最后一个元素,再插入最后一个元素。
- 替换:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+rc。由原串除最后一个元素变为目标串除最后一个元素,再替换最后一个元素(特别地,若两串最后一个元素相等,则省去rc)
对空间进行压缩,空间复杂度压缩至O(min(M,N))
使用一维数组,由于dp[i][j]既依赖于dp[i][j-1]又依赖于dp[i-1][j-1],所以要有一个临时变量pre存dp[i-1][j-1].
注意
- 注意对第一行和第一列的初始化。
- 注意dp[i][j]表示的是不含strOri[i]和strTatget[j]元素的串,因为初始化第0行第0列的时候都表示的是空串。因此,开数组时也要多开一个位置。
- 为了空间复杂度是两串长度的较短值:设置长串和短串,保证列数为短串的长度+1,如果目标串比原串长,则在换一下ic和+dc操作的代价值。
代码1(空间复杂度O(N)版,其中N为目标串长度)
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()) {
String strOri=in.next();
String strTarget=in.next();
int ic=in.nextInt();
int dc=in.nextInt();
int rc=in.nextInt();
int editDis=getMinEditDis(strOri,strTarget,ic,dc,rc);
System.out.println(editDis);
}
}
public static int getMinEditDis(String strOri,String strTarget,int ic,int dc,int rc){
int rows=strOri.length()+1;
int cols=strTarget.length()+1;
int dp[]=new int[cols];
for(int j=0;j<cols;++j) {
dp[j]=ic*j;//初始化第一行
}
for(int i=1;i<rows;++i) {
int pre=dp[0];//pre记录dp[i-1][j-1]
dp[0]=dc*i;//初始化第一列
for(int j=1;j<cols;++j) {
int ansTemp;
if(strOri.charAt(i-1)==strTarget.charAt(j-1)) {//
ansTemp=pre;
}
else {
ansTemp=pre+rc;
}
int temp=dp[j];
dp[j]=getMin(ansTemp,dp[j]+dc,dp[j-1]+ic);//状态转移
pre=temp;//更新pre
}
}
return dp[cols-1];
}
public static int getMin(int... vals) {
int min=Integer.MAX_VALUE;
for(int val:vals) {
if(val<min) {
min=val;
}
}
return min;
}
}
代码2(空间复杂度O(min(M,N))版)
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()) {
String strOri=in.next();
String strTarget=in.next();
int ic=in.nextInt();
int dc=in.nextInt();
int rc=in.nextInt();
int editDis=getMinEditDis(strOri,strTarget,ic,dc,rc);
System.out.println(editDis);
}
}
public static int getMinEditDis(String strOri,String strTarget,int ic,int dc,int rc){
String longs=strOri.length()>=strTarget.length()?strOri:strTarget;
String shorts=strOri.length()<strTarget.length()?strOri:strTarget;
int dp[]=new int[shorts.length()+1];
if(strOri.length()<strOri.length()) {
int temp=ic;
ic=dc;
dc=temp;
}
for(int j=0;j<shorts.length()+1;++j) {
dp[j]=ic*j;//初始化第一行
}
for(int i=1;i<longs.length()+1;++i) {
int pre=dp[0];//pre记录dp[i-1][j-1]
dp[0]=dc*i;//初始化第一列
for(int j=1;j<shorts.length()+1;++j) {
int ansTemp;
if(longs.charAt(i-1)==shorts.charAt(j-1)) {//
ansTemp=pre;
}
else {
ansTemp=pre+rc;
}
int temp=dp[j];
dp[j]=getMin(ansTemp,dp[j]+dc,dp[j-1]+ic);//状态转移
pre=temp;//更新pre
}
}
return dp[shorts.length()];
}
public static int getMin(int... vals) {
int min=Integer.MAX_VALUE;
for(int val:vals) {
if(val<min) {
min=val;
}
}
return min;
}
}
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