2020牛客暑期多校训练营（第二场） Boundary

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题意：给你n个点的坐标，问最多有多少个点可以在同一个圆上，（0,0）必须在这个圆上。

题解：三个点确定一个圆，所以暴力枚举两个点和（0,0）组成的圆，如果三个点不共线的话，用圆心公式求出圆心，然后用map记录以当前点为圆心的点圆的个数，边记录边判断有多少个圆圆心是同一个点，取最大值就好了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define pb push_back
 4 #define ft first
 5 #define sd second
 6 #define pii pair<int,int>
 7 #define pll pair<ll,ll>
 8 using namespace std;
 9
10 const int maxn=2e6+10;
11
12 struct Point{
13     double x,y;
14 }p[maxn];
15
16 map<pair<double,double>,int>mp;
17 int ans=0;
18
19 void solve(Point a,Point b,Point c)//三点共圆圆心公式
20 {
21     double x=( (a.x*a.x-b.x*b.x+a.y*a.y-b.y*b.y)*(a.y-c.y)-(a.x*a.x-c.x*c.x+a.y*a.y-c.y*c.y)*(a.y-b.y) ) / (2.0*(a.y-c.y)*(a.x-b.x)-2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x));
22     double y=( (a.x*a.x-b.x*b.x+a.y*a.y-b.y*b.y)*(a.x-c.x)-(a.x*a.x-c.x*c.x+a.y*a.y-c.y*c.y)*(a.x-b.x) ) / (2.0*(a.y-b.y)*(a.x-c.x)-2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x));
23     mp[{x,y}]++;
24     ans=max(ans,mp[{x,y}]);
25 }
26
27 int main()
28 {
29     ios::sync_with_stdio(false);
30     cin.tie(0);
31     cout.tie(0);
32     int n;
33     cin>>n;
34     for(int i=0;i<n;i++){
35         cin>>p[i].x>>p[i].y;
36     }
37     for(int i=0;i<n;i++){
38         mp.clear();
39         for(int j=i+1;j<n;j++){
40             if(p[i].x*p[j].y==p[i].y*p[j].x) continue;
41             solve({0.0,0.0},p[i],p[j]);
42         }
43     }
44     cout<<ans+1<<endl;
45     return 0;
46 }

PS：因为有人留言问，博主又有了肝的动力（T^T），按照出题人题解ppt的方法写了一下代码，debug了半天，精度确实会有问题，用数组存起来，遍历差值<1e-10的就好了，如果这个小于的值太大的话会过不去的。下边代码里有个地方k==0特判一下才能过，不然有一组数据过不去，个人认为是sort函数不能sort(a,a)这样写，不知道是不是这个地方。不是这个原因。）因为有可能所有点都共线，这样的话就取不到三个点共圆，但是如果没写的话就会多出一个点。

出题人的题解：

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define pb push_back
 4 #define ft first
 5 #define sd second
 6 #define pii pair<int,int>
 7 #define pll pair<ll,ll>
 8 using namespace std;
 9
10 const int maxn=2e6+10;
11
12 struct Point{
13     double x,y;
14 }p[maxn];
15
16 double dis(Point x,Point y)
17 {
18     return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
19 }
20
21 double dis2(Point x,Point y)
22 {
23     return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);
24 }
25
26 double mp[maxn];
27 int ans=0;
28
29 int main()
30 {
31     ios::sync_with_stdio(false);
32     cin.tie(0);
33     cout.tie(0);
34     int n;
35     cin>>n;
36     if(n==1){
37         cout<<1<<endl;
38         return 0;
39     }
40     for(int i=0;i<n;i++){
41         cin>>p[i].x>>p[i].y;
42     }
43     for(int i=0;i<n;i++){       //枚举p
44         int k=0;
45         for(int j=0;j<n;j++){   //枚举A
46             if(p[i].x*p[j].y>=p[i].y*p[j].x) continue;      //A在op的左边或者共线，就不要
47             double ap1=dis(p[i],p[j]);
48             double oa1=dis({0.0,0.0},p[j]);
49             double ap2=dis2(p[i],p[j]);
50             double op2=dis2({0.0,0.0},p[i]);
51             double oa2=dis2({0.0,0.0},p[j]);
52
53             double q=(ap2+oa2-op2)/2.0/ap1/oa1;    //cos(∠OAP)
54             double angle=acos(q);                  //∠OAP
55             mp[k++]=angle;
56         }
57         if(k==0) continue;      //因为有可能全都共线，这样的话是不能取的，不然会多一个点
58         sort(mp,mp+k);
59         int cnt=1;
60         for(int i=1;i<k;i++){
61             if(fabs(mp[i]-mp[i-1])<1e-10) cnt++;
62             else cnt=1;
63             ans=max(ans,cnt);
64         }
65         ans=max(ans,cnt);
66     }
67     cout<<ans+1<<endl;
68     return 0;
69 }