URAL - 1029 dp

题意：

n层楼，每层楼有m个房间。找出一个路径从第一层到达第M层，使得路径上的所有数的和是所有可达路径中最小的，每次上到下一层以后就不能再上去，依次输出路径上的各点在所在层的列数。

题解：

参考链接：传送门

dp[i][j]表示：在第i层楼，第j个房间所消耗的最小花费

dp[i][j]的最优值只能从dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]或者dp[i][j+1]来得出，所以dp转移方程

 1 for(LL i=2; i<=n; ++i)
 2         {
 3             for(LL j=1; j<=m; ++j)
 4             {
 5                 if(dp[i][j-1]<dp[i-1][j])
 6                 {
 7                     pre[i][j]='L';  //pre数组来记录路径
 8                     dp[i][j]=dp[i][j-1]+val[i][j];  //dp[i][j]最优由左边的dp[i][j-1]得出
 9                 }
10                 else
11                 {
12                     pre[i][j]='D';
13                     dp[i][j]=dp[i-1][j]+val[i][j];  //dp[i][j]最优由下面dp[i-1]【j】得出
14                 }
15             }
16             for(LL j=m; j>=1; --j)
17             {
18                 if(dp[i][j+1]+val[i][j]<dp[i][j])
19                 {
20                     pre[i][j]='R';
21                     dp[i][j]=dp[i][j+1]+val[i][j];
22                 }
23             }
24         }

AC代码：

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<string.h>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<math.h>
  6 #include<vector>
  7 #include<queue>
  8 #include<stack>
  9 #include<map>
 10 using namespace std;
 11 typedef long long LL;
 12 const int maxn=505;
 13 const LL MAX=1e15;
 14 const int INF=0x3f3f3f3f;
 15 const double eps=1e-8;
 16 const double PI=3.1415926;
 17 const int mod = 1e9+7;
 18 LL val[505][505],dp[505][505],v[505];
 19 char pre[505][505];
 20 LL n,m;
 21 int main()
 22 {
 23     while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
 24     {
 25         for(LL i=1; i<=n; ++i)
 26         {
 27             for(LL j=1; j<=m; ++j)
 28                 scanf("%lld",&val[i][j]);
 29         }
 30         memset(dp,INF,sizeof(dp));
 31         memset(pre,INF,sizeof(pre));
 32         for(int i=1; i<=m; ++i)
 33             dp[1][i]=val[1][i];
 34         for(LL i=2; i<=n; ++i)
 35         {
 36             for(LL j=1; j<=m; ++j)
 37             {
 38                 if(dp[i][j-1]<dp[i-1][j])
 39                 {
 40                     pre[i][j]='L';
 41                     dp[i][j]=dp[i][j-1]+val[i][j];
 42                 }
 43                 else
 44                 {
 45                     pre[i][j]='D';
 46                     dp[i][j]=dp[i-1][j]+val[i][j];
 47                 }
 48             }
 49             for(LL j=m; j>=1; --j)
 50             {
 51                 if(dp[i][j+1]+val[i][j]<dp[i][j])
 52                 {
 53                     pre[i][j]='R';
 54                     dp[i][j]=dp[i][j+1]+val[i][j];
 55                 }
 56             }
 57         }
 58         LL maxx=dp[n][1],pos=1,index=0;
 59         for(LL i=2; i<=m; ++i)
 60         {
 61             if(maxx>dp[n][i])
 62             {
 63                 //printf("**%lld\n",i);
 64                 maxx=dp[n][i];
 65                 pos=i;
 66             }
 67         }
 68         v[index++]=pos;
 69         //printf("%lld**\n",pos);
 70         LL i=n,j=pos;
 71         while(i!=1)
 72         {
 73             //printf("**\n");
 74             if(pre[i][j]=='D')
 75             {
 76                 pos=j;
 77                 i--;
 78                 v[index++]=pos;
 79             }
 80             else if(pre[i][j]=='R')
 81             {
 82                 j++;
 83                 pos=j;
 84                 v[index++]=pos;
 85             }
 86             else if(pre[i][j]=='L')
 87             {
 88                 j--;
 89                 pos=j;
 90                 v[index++]=pos;
 91             }
 92         }
 93         for(i=index-1; i>=0; --i)
 94         {
 95             //if(i==0)
 96             printf("%lld\n",v[i]);
 97             //else printf("%lld ",v[i]);
 98         }
 99     }
100     return 0;
101 }