联赛模拟测试12 C. sum 莫队+组合数

题目描述

分析

\(80\) 分的暴力都打出来了还是没有想到莫队

首先对于 \(s[n][m]\) 我们可以很快地由它推到 \(s[n][m+1]\) 和 \(s[n][m-1]\)

即 \(s[n][m+1]=s[n][m]+C_n^{m+1}\)

\(s[n][m-1]=s[n][m]-C_n^m\)

然后我们考虑怎么由 \(s[n][m]\) 推到 \(s[n-1][m]\) 和 \(s[n+1][m]\)

其实画出杨辉三角观察性质即可

摘自 \({\color{black}{M}}{\color{red}{idoria7}}\)的博客

\(\Huge \%\%\%谢队\)



这样，我们可以 \(O(1)\) 转移，然后把 \(m\) 看成 \(l\) ,把 \(n\) 看成 \(r\)，套一个莫队的板子

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rg register
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
int haha,q,n,m,ny[maxn],jc[maxn],jcc[maxn];
int getC(int nn,int mm){
	return 1LL*jc[nn]*jcc[mm]%mod*jcc[nn-mm]%mod;
}
int blo,shuyu[maxn],ans[maxn];
struct asd{
	int l,r,id;
	asd(){}
	asd(int aa,int bb,int cc){
		l=aa,r=bb,id=cc;
	}
}b[maxn];
bool cmp(asd aa,asd bb){
	if(shuyu[aa.l]==shuyu[bb.l]) return aa.r<bb.r;
	return aa.l<bb.l;
}
int main(){
	haha=read();
	ny[1]=1;
	for(rg int i=2;i<maxn;i++){
		ny[i]=1LL*(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
	}
	jc[0]=jcc[0]=1;
	for(rg int i=1;i<maxn;i++){
		jc[i]=1LL*jc[i-1]*i%mod;
		jcc[i]=1LL*jcc[i-1]*ny[i]%mod;
	}
	q=read();
	rg int aa,bb,mmax=0;
	for(rg int i=1;i<=q;i++){
		aa=read(),bb=read();
		b[i]=asd(bb,aa,i);
		mmax=std::max(mmax,bb);
	}
	blo=sqrt(mmax);
	for(rg int i=1;i<=mmax;i++){
		shuyu[i]=(i-1)/blo+1;
	}
	std::sort(b+1,b+1+q,cmp);
	int l=1,r=0,nans=1;
	for(rg int i=1;i<=q;i++){
		while(l>b[i].l){
			nans=(nans-getC(r,l)+mod)%mod;
			l--;
		}
		while(r<b[i].r){
			nans=(nans*2%mod-getC(r,l)+mod)%mod;
			r++;
		}
		while(l<b[i].l){
			nans=(nans+getC(r,l+1))%mod;
			l++;
		}
		while(r>b[i].r){
			nans=1LL*(nans+getC(r-1,l))%mod*ny[2]%mod;
			r--;
		}
		ans[b[i].id]=nans;
	}
	for(rg int i=1;i<=q;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}