Codeforces#572 Div2 C---Candies！【倍增】【DP】【思维】

题目：http://codeforces.com/contest/1189/problem/C

题意：给定n个数，每次查询一个区间$[l,r]$。对这个区间内的数，相邻两个数之和超过10，则得到一个candy，然后将他们之和取模10的结果作为新的数。

一共操作$l-r$次，问这个区间得到的candy数。

思路：一种思路是可以发现，实际上candy数是和/10，而新得到的数实际上是/10之后的小数部分。

每次操作的过程其实可以看成是两两求和然后取/10的整数部分，然后把小数部分再两两求和取整数部分，剩下的再留给下一次操作。

所以$ans[l,r] = \lfloor \frac{a_l+a_{l+1}+...+a_r}{10} \rfloor$

另一种思路是用倍增的思想进行dp。

$dp[i][k]$表示以$i$为开头，$2^k$个数所得到的candy数。因为转移的时候还需要知道当前操作之后的数是什么，所以用$dig[i][k]$记录对应操作后的数。

$dp[i][k] = dp[i][k-1]+dp[i + 2^{k-1}][k-1] +(dig[i][k-1] + dig[i + 2^{k-1}][k-1] \ge 10)$

DP解法

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pr;

 const int maxn = 1e5 + ;
 int n, q;
 int num[maxn];
 int dp[maxn][], dig[maxn][];

 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%d", &num[i]);
         dp[i][] = ;
         dig[i][] = num[i];
     }
     int pow = ;
     for(int k = ; k < ; k++, pow *= ){
         for(int i = ; i + pow <= n + ; i++){
             dp[i][k] = dp[i][k - ] + dp[i + pow / ][k - ];
             if(dig[i][k - ] + dig[i + pow / ][k - ] >= )dp[i][k]++;
             dig[i][k] = (dig[i][k - ] + dig[i + pow / ][k - ]) % ;
         }
     }
     scanf("%d", &q);
     while(q--){
         int l, r;
         scanf("%d%d", &l, &r);
         int k = , seg = r - l + ;
         while(seg %  == ){
             k++;
             seg >>= ;
         }
         printf("%d\n", dp[l][k]);
     }
     return ;
 }

公式解法：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

const int maxn = 1e5 + ;
int n, q;
int num[maxn], sum[maxn];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = ; i <= n; i++){
        scanf("%d", &num[i]);
        sum[i] = sum[i - ] + num[i];
    }
    scanf("%d", &q);
    while(q--){
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", (sum[r] - sum[l - ]) / );
    }

    return ;
}