黄金连分数|2013年蓝桥杯B组题解析第四题-fishers

黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1

黄金数 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字。

考察：斐波那契数列的规律，大数加法、除法运算

正确思路：斐波那契数列大数加法 + 大数除法(减法)模拟运算

待补

1.贴C++求大数运算的模板

2.蓝桥杯C++组是否可以用JAVA编译器大数运算做填空题？

而

下面思路是错的！

下面思路是错的！

下面思路是错的！

首先，需要知道斐波那契数列的两个相邻数的商 就近似约等于 黄金分割比（（根号5-1）/ 2 ）；并且相邻的数越大，商的值越接近黄金分割比的值。

所以，我们只要算出斐波那契数列的各个项，取数列的最后两项（较大的数越打越精确）。最后模拟除法，把每一项的除法结果存入到数组就行了。

下面代码是错的！

下面代码是错的！

下面代码是错的！

错误地方：不是两个相邻数的商就一定等于黄金分割比！！ 这两个相邻数必须要很大！！ 所以需要采用大数加法求斐波那契数列(long long 也不行的必须用大数加法)

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[100];
    int b=1,c=1;
    //计算斐波那契数列
    for(int i=0;i<19;i++)
    {
        b=b+c;
        c=c+b;
    }
    cout<<b<<" "<<c<<endl; 

    //下面的过程就是模拟除法运算，可以自己手算除法找两个数试试。
    for(int i=0;i<100;i++)
    {
        a[i]=b/c;
        b=(b%c)*10;//余数乘以10 当作被除数
        cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;

    return 0;
}