黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!

言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。

比较简单的一种是用连分数:

1

黄金数 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为:0.618

小数点后4位的值为:0.6180

小数点后5位的值为:0.61803

小数点后7位的值为:0.6180340

(注意尾部的0,不能忽略)

你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!

显然答案是一个小数,其小数点后有100位数字。

考察:斐波那契数列的规律,大数加法、除法运算

正确思路:斐波那契数列大数加法 + 大数除法(减法)模拟运算

待补

1.贴C++求大数运算的模板

2.蓝桥杯C++组是否可以用JAVA编译器大数运算做填空题?

下面思路是错的!

下面思路是错的!

下面思路是错的!

首先,需要知道斐波那契数列的两个相邻数的商 就近似约等于 黄金分割比((根号5-1)/ 2 );并且相邻的数越大,商的值越接近黄金分割比的值。

所以,我们只要算出斐波那契数列的各个项,取数列的最后两项(较大的数越打越精确)。最后模拟除法,把每一项的除法结果存入到数组就行了。

下面代码是错的!

下面代码是错的!

下面代码是错的!

错误地方:不是两个相邻数的商就一定等于黄金分割比!! 这两个相邻数必须要很大!! 所以需要采用大数加法求斐波那契数列(long long 也不行的必须用大数加法)

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[100];
int b=1,c=1;
//计算斐波那契数列
for(int i=0;i<19;i++)
{
b=b+c;
c=c+b;
}
cout<<b<<" "<<c<<endl; //下面的过程就是模拟除法运算,可以自己手算除法找两个数试试。
for(int i=0;i<100;i++)
{
a[i]=b/c;
b=(b%c)*10;//余数乘以10 当作被除数
cout<<a[i];
}
cout<<endl; return 0;
}

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