POJ1860-Currency Exchange (正权回路)【Bellman-Ford】

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题目大意：

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加。

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

解题思路：

本题与bellman的目的刚好相反。即bellman本用于找负环，求最小路径，本题是利用同样的思想找正环，求最大路径，因此，改变一下初始化和松弛操作，再加上对正环的判定即可。

#include<iostream>
using namespace std;

int n;     //货币种数
int m;     //兑换点数量
int s;     //持有第s种货币,表示哪个点，代表起点
double v;  //持有的s货币的本金

int all;  //边总数
double dis[];  //s到各点的权值

class EDGE
{
public:
    int a;      //货币a
    int b;      //货币b
    double r;   //rate
    double c;   //手续费
}edge[];

void add(int u,int v,double vala,double valb){
    edge[all].a=u,edge[all].b=v,edge[all].r=vala,edge[all++].c=valb;
}

bool bellman()
{
    memset(dis,,sizeof(dis));      //这里与bellman的目的刚好相反。初始化为源点到各点距离无穷小
    dis[s]=v;                       //即bellman本用于找负环，求最小路径，本题是利用同样的思想找正环，求最大路径

    /*relax*/

    bool flag;
    for(int i=;i<=n-;i++)
    {
        flag=false;
        for(int j=;j<all;j++)
            if(dis[edge[j].b] < (dis[edge[j].a] - edge[j].c) * edge[j].r)         //寻找最长路径
            {                                                                 //进行比较的是"某点到自身的权值"和"某点到另一点的权值"
                dis[edge[j].b] = (dis[edge[j].a] - edge[j].c) * edge[j].r;
                flag=true;
            }
        if(!flag)      //如果不能更新了，就直接跳出
            break;
    }

    /*Search Positive Circle*/

    for(int k=;k<all;k++)
        if(dis[edge[k].b] < (dis[edge[k].a] - edge[k].c) * edge[k].r)           //正环能够无限松弛
            return true;
    return false;
}

int main()
{
    int a,b;
    double rab,cab,rba,cba;
    while(cin>>n>>m>>s>>v)
    {
        all=;
        for(int i=;i<m;i++)         //构建无向边
        {
            cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
            add(a,b,rab,cab);
            add(b,a,rba,cba);
        }

        /*Bellman-form Algorithm*/

        if(bellman())        //存在正环
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }

    return ;
}

2018-08-27