hdu 1588 求f(b) +f(k+b) +f(2k+b) +f((n-1)k +b) 之和 （矩阵快速幂）

g(i)=k*i+b; 0<=i<n
f(0)=0
f(1)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=2)
求f(b) +f(k+b) +f(2*k+b) +f((n-1)*k +b) 之和

Sample Input
2 1 4 100 // k b n MOD
2 0 4 100

Sample Output
21
12

矩阵A      相当于

1 1          f（2）  f(1)

1 0          f（1）  f(0)

| 1       1| ^b          | f(b+1)    f(b)|

mat^b =|1       0 |          =  | f(b)    f(b-1)|

求f（n） 就是求矩阵A的n次幂 再取第1行第2列的元素

要求的东西可化成  A^b*( I + A^k + (A^k)^2 + .... + (A^k)^(N-1) )

矩阵ans1 = A^b

矩阵B = A^k

矩阵C =

B  I

O  I

C的n次幂后  再取右上的小矩阵  就是I+B+B^2....+B^(n-1)  赋给ans2

ans1 * ans  再取第1行第2列的元素 就是最终答案

 # include <iostream>
 # include <cstdio>
 # include <cstring>
 # include <algorithm>
 # include <cmath>
 # define LL long long
 using namespace std ;

 LL MOD ;

 struct Matrix
 {
     LL mat[][];
 };

 Matrix mul(Matrix a,Matrix b, int n)
 {
     Matrix c;
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             c.mat[i][j]=;
             for(int k=;k<n;k++)
             {
                 c.mat[i][j]=(c.mat[i][j] + a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%MOD;
             }
         }
     return c;
 }
 Matrix pow_M(Matrix a,int k , int n)
 {
     Matrix ans;
     memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
     for (int i=;i<n;i++)
         ans.mat[i][i]=;
     Matrix temp=a;
     while(k)
     {
         if(k&)ans=mul(ans,temp,n);
         temp=mul(temp,temp,n);
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main ()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin) ;
     Matrix A ;
     A.mat[][] = A.mat[][] = A.mat[][] =  ;
     A.mat[][] =  ;
     int n , k , b ;
     while(cin>>k>>b>>n>>MOD)
     {
         int i ,j ;
         Matrix ans1 , ans2;
         ans1 = pow_M(A,b,) ;

         Matrix B , C ;
         B = pow_M(A,k,) ;
         memset(C.mat,,sizeof(C.mat));
         for (i =  ; i <  ; i++) //扩展成4 * 4的矩阵C
         {
             for (j =  ; j <  ; j++)
             {
                 C.mat[i][j] = B.mat[i][j] ;
             }
             C.mat[+i][+i] =  ;
             C.mat[i][+i] =  ;
         }
         ans2 = pow_M(C,n,) ; // 4*4

         ans2.mat[][] = ans2.mat[][] ;
         ans2.mat[][] = ans2.mat[][] ;
         ans2.mat[][] = ans2.mat[][] ;
         ans2.mat[][] = ans2.mat[][] ;
         ans1 = mul(ans1,ans2,) ;

         cout<<ans1.mat[][]%MOD<<endl ;
     }

     return  ;
 }