【蓝桥杯】入门训练 Fibonacci数列

  入门训练 Fibonacci数列  

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问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

用了两种方法，普通的

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 int f[maxn];
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     f[]=;
     f[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         f[i]=(f[i-]+f[i-])%;
     printf("%d\n",f[n]);

 }

用了矩阵快速幂的

 /*
 ID: sdj22251
 PROG: subset
 LANG: C++
 */
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <list>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <functional>
 #include <numeric>
 #include <utility>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #define MAXN 305
 #define INF 100000000
 #define eps 1e-7
 #define PI 3.1415926535898
 using namespace std;
 int n = , m;
 int tt[][]={{, }, {, }};
 struct wwj
 {
     int r, c;
     int mat[][];
 } need, ready;
 void init()
 {
     memset(need.mat, , sizeof(need.mat));
     need.r = n;
     need.c = n;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         need.mat[i][i] = ;
     }
     ready.c = n;
     ready.r = n;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         for(int j = ; j <= n; j++)
         ready.mat[i][j] = tt[i - ][j - ];
     }
 }
 wwj multi(wwj x, wwj y)
 {
     wwj t;
     int i, j, k;
     memset(t.mat, , sizeof(t.mat));
     t.r = x.r;
     t.c = y.c;
     for(i = ; i <= x.r; i++)
     {
         for(k = ; k <= x.c; k++)
             if(x.mat[i][k])
             {
                 for(j = ; j <= y.c; j++)
                 {
                     t.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % ;
                     t.mat[i][j] %= ;
                 }
             }
     }
     return t;
 }
 int main()
 {
     int m;
     scanf("%d", &m);
         init();
         while(m)
         {
             if(m & )
             {
                 need = multi(ready, need);
             }
             ready = multi(ready, ready);
             m = m >> ;
         }
         printf("%d\n", need.mat[][] % );
     return ;
 }

郁闷的是评测的结果是这样的：