BZOJ 4004 [JLOI 2015] 装备购买 解题报告

哎这个题 WA 了无数遍。。。果然人太弱。。。

首先我们把这些装备按照花费从小到大排序，然后依次考虑是否能买这个装备。

至于这样为什么是对的，好像有一个叫拟阵的东西可以证明，然而我不会。TATQAQ

至于怎么考虑是否能买这个装备呢，我们可以动态更新线性基，具体操作：

1. 对当前向量进行高斯消元，注意要从从高位往低位消。
2. 如果消元完毕后当前向量变成了 $0$ 向量，那么我们就可以用之前的装备凑出当前装备，否则就不能凑出来。

每次更新线性基需要 $O(m^2)$ 的时间，要更新 $O(n)$ 次。

时间复杂度 $O(nm^2)$，稍微优化一下应该可以过吧。。。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 500 + 5
 #define Mod 998244353

 int n, m, tot, ans;
 int Ord[N], W[N];

 struct Node
 {
     int num[N];
     Node () {memset(num, , sizeof(num));}
     inline void init()
     {
         for (int i = ; i <= m; i ++)
             scanf("%d", num + i);
     }
     inline bool operator < (const Node a) const
     {
         for (int i = ; i <= m; i ++)
         {
             if (num[i] !=  && !a.num[i]) return ;
             else if (!num[i] && a.num[i] != ) return ;
         }
         return ;
     }
 }A[N], P[N];

 inline int power(int u, int v)
 {
     int res = ;
     for (; v; v >>= )
     {
         if (v & ) res = (LL) res * u % Mod;
         u = (LL) u * u % Mod;
     }
     return res;
 }

 inline bool cmp(int u, int v)
 {
     return W[u] < W[v];
 }

 inline bool All_zero(int id)
 {
     for (int i = ; i <= m; i ++)
         if (A[id].num[i] != ) return ;
     return ;
 }

 inline int Inc(int a, int b)
 {
     return a + b - (a + b >= Mod ? Mod : );
 }

 inline bool Modify(int id)
 {
     if (tot == m) return ;
     if (!tot)
     {
         tot ++;
         for (int i = ; i <= m; i ++)
             P[tot].num[i] = A[id].num[i];
         return ;
     }
     for (int d = ; d <= tot; d ++)
     {
         int i = ;
         for (; i <= m; i ++)
             if (P[d].num[i] != ) break ;
         if (!A[id].num[i]) continue ;
         int mul = (LL) A[id].num[i] * power(P[d].num[i], Mod - ) % Mod;
         for (i = ; i <= m; i ++)
             A[id].num[i] = Inc(A[id].num[i], Mod - ((LL) P[d].num[i] * mul % Mod));
     }
     bool ok = ;
     for (int i = ; !ok && i <= m; i ++)
         if (A[id].num[i] != ) ok = ;
     if (!ok) return ;
     tot ++;
     for (int i = ; i <= m; i ++)
         P[tot].num[i] = A[id].num[i];
     for (int d = tot; d > ; d --)
     {
         if (P[d - ] < P[d])
         {
             for (int i = ; i <= m; i ++)
                 swap(P[d - ].num[i], P[d].num[i]);
         }
         else break ;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("4004.in", "r", stdin);
         freopen("4004.out", "w", stdout);
     #endif

     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i <= n; i ++)
         A[i].init();
     for (int i = ; i <= n; Ord[i] = i ++)
         scanf("%d", W + i);
     sort(Ord + , Ord + n + , cmp);
     for (int i = ; i <= n; i ++)
     {
         int _i = Ord[i];
         if (All_zero(_i)) continue ;
         if (Modify(_i)) ans += W[_i];
     }
     if (!tot) ans = W[Ord[]], tot = ;
     printf("%d %d\n", tot, ans);

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         fclose(stdin);
         fclose(stdout);
     #endif
     return ;
 }

4004_Gromah